ò đợi 6h tối nay sẽ có lời giải nhá :)) Phương đi học đây

hình tự vẽ nha

Xét tam giác ABE có AB = AE => tam giác ABE cân tại A

mà góc A = 60độ => tam giác ABE là tam giác đều

=> AE = AB = BE và góc ABE = 60độ

Ta cũng có góc CBD = 60độ => góc ABE = góc CBD (1)

Ta có :

+) góc ABE = góc ABD + góc EBD (2)

+) góc CBD = góc CBE + góc EBD (3)

Từ (1)(2)(3) => góc ABD = góc CBE

Xét tam giác BAD và tam giác BEC có :

BD = BC ( gt )

góc ABD = góc CBE ( cmt )

AB = BE ( cmt )

=> tam giác BAD = tam giác BEC ( c-g-c )

=> đpcm

a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).

Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).

fffffffffffffffffffffffff

+) Tam giác AHD vuông tại H => góc ADH + HAD = 90^o => ADH + 15^o = 90^o => góc ADH = 75^o 

Mà góc ADH là góc ngoài của tam giác ADC tại D nên góc ADH = DAC + C = A / 2 + C (Do AD là p/g của góc BAC)

=> A/ 2 + C = 75^o => A + 2.C = 150^o

Mà góc A + B + C = 180^o => (A + B + C) - (A + 2.C) = 180^o - 150^o => B - C = 30^o

Mặt khác, 3.B = 5.C => B/5 = C/3 => B/5 = C/3 = (B - C)/(5 - 3) = 30^o/2 = 15^o => B = 15^o.5 = 75^o ; C = 45^o

=> góc BAC = 180^o - (75^o + 45^o) = 60^o

Dễ đối với lớp 7 

khó đối với lớp < 7

a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 10 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{10 - BD}} = \frac{6}{8} \Leftrightarrow 8BD = 6.\left( {10 - BD} \right) \Rightarrow 8BD = 60 - 6BD\)

\( \Leftrightarrow 8BD + 6BD = 60 \Leftrightarrow 14BD = 60 \Rightarrow BD = \frac{{60}}{{14}} = \frac{{30}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 10 - \frac{{30}}{7} = \frac{{40}}{7}\)

Vậy \(BD = \frac{{30}}{7}cm;DC = \frac{{40}}{7}cm\).

b) Kẻ \(AE \bot BC \Rightarrow AE\) là đường cao của tam giác \(ABC\).

Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot BD \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADB\)

Diện tích tam giác \(ADB\) là:

\({S_{ADB}} = \frac{1}{2}BD.AE\)

Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot DC \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADC\)

Diện tích tam giác \(ADC\) là:

\({S_{ADC}} = \frac{1}{2}DC.AE\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ADB}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AE.BD}}{{\frac{1}{2}AE.CD}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{\frac{{30}}{7}}}{{\frac{{40}}{7}}} = \frac{3}{4}\).

Vậy tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) là \(\frac{3}{4}\).

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

?? C lấy đâu ra vậy bạn ?