a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x=2\)

c: ĐKXĐ: \(x\ge4\)

a)Điều kiện xác định:`-(x+1)^2>=0`

`<=>(x+1)^2<=0`

Mà `(x+1)^2>=0`

`=>(x+1)^2=0`

`<=>x=-1`

`b)` \(\begin{cases}x+1 \ge 0\\x^2-9 \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\(x-3)(x+3) \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge -1\\x \ne 3\\\end{cases}\)

a, \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định \(< =>-\left(x+1\right)^2\ge0\)

mà \(-\left(x+1\right)^2\le0=>\)để \(\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định thì \(x=-1\)

Vậy \(3+\sqrt{-\left(x+1\right)^2}\) xác định khi x=-1

b,\(\dfrac{3x+9}{x^2-9}+\sqrt{x+1}\) xác định \(< =>\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
a. Để biểu thức xác định thì:

$x^2-x-6\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -2$

b. Để biểu thức xác định thì:

$4x-x^2-5\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-4x+5\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2+1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq -1< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ để bt xác định

c. Để biểu thức xác định thì:

$x^2-8x+15>0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x-5)>0$

$\Leftrightarrow x>5$ hoặc $x< 3$

a) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

c) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< 3\end{matrix}\right.\)

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >=0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >= 0 <=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1 >= 0 <=> -(x-1)^2 >= 0 <=> x =1`

a) Biểu thức xác định `<=> (x+2)(x-1) >= 0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

b) Biểu thức xác định `<=> (x-3)/(2x-1) >=0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Biểu thức xác định `<=> -x^2+2x-1>=0 <=> -(x-1)^2 >=0 <=> x=1`

Ủa câu này bạn cho bên trong căn lớn hơn 0 thôi, có phân số thì thêm đk mẫu khác 0 thôi ^^

a: ĐKXĐ: x>-3

b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =1\end{matrix}\right.\)

\(1,\\ a,ĐK:x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\\ b,ĐK:2-3x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{2}{3}\\ 2,\\ a,=\sqrt{16}-3\sqrt{4}=4-6=-2\\ b,=\dfrac{-\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{7}\\ c,=\sqrt{4}\cdot\sqrt{36}=2\cdot6=12\\ d,=\sqrt{\dfrac{25}{81}}\cdot\sqrt{\dfrac{16}{49}}=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{63}\\ 3,\\ a,=\sqrt{19+2\sqrt{34}}-\sqrt{19-2\sqrt{34}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{17}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{17}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{17}+\sqrt{2}-\sqrt{17}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\ b,=3-4+2\cdot5=9\)

\(4,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\\ \Leftrightarrow x+5=4\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ 5,\\ a,B=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\\ b,B=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+4=5\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\)

a) A xác định khi:

x - 3 ≥ 0 và 4 - x > 0

⇔ x ≥ 3 và x < 4

⇔ 3 ≤ x < 4

b) B xác định khi x - 1 > 0 và x - 2 ≠ 0

⇔ x > 1 và x ≠ 2

a) \(A=\sqrt[]{x-3}-\sqrt[]{\dfrac{1}{4-x}}\left(1\right)\)

\(\left(1\right)xđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\4-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3\le x< 4\)

b) \(B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x^2-4x+4}}\left(1\right)\)

\(\left(1\right)xđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-4x+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\left(x-2\right)^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Đề sai rồi bạn

\(a,P\) xác định \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(b,P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

\(c,P=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-3\sqrt{x}}{12\sqrt{x}}=0\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=8\\ \Leftrightarrow x=64\left(tmdk\right)\)

Vậy \(x=64\) thì \(P=\dfrac{1}{4}\)