1.Chứng minh: a3+b3+c3>=3abc
2.Cho a,b,c > 0. Chứng minh: a3/(a2+ab+b2) >= 2a-1/3
Những câu hỏi liên quan
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c ≠0. Chứng minh 1/a3+1/b3+1/c3=3/abc
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)
b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)
a) Áp dụng nhiều lần công thức \(\left(x+y\right)^3=x^3-y^3+3xy\left(x+y\right)\), ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(Đpcm\right)\)
b) Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^2+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)\)
Mình nghĩ bằng thế này mới đúng, bạn chắc ghi sai đề rồi 
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = [ (a + b + c)3 - a3 ] - ( b3 + c3)
= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)
= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)
= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)
= 3 (b + c) [a (a + b) + c (a + b)]
= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh : (a2 + b2 + c2 )/2 * (a3 + b3 + c3 )/3 = (a5 + b5 + c5 )/5
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
Cho a + b + c = 0. Chứng minh : (a2 + b2 + c2 )/2 * (a3 + b3 + c3 )/3 = (a5 + b5 + c5 )/5. Nhanh lên mọi người. Mik rất cần gấp !!!!
chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2+3ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a + b + c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c
+) Ta có: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b
Thật vậy, VP = a + b 3 – 3ab (a + b)
= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 - 3 a 2 b - 3 a b 2
= a 3 + b 3 = VT
Nên a 3 + b 3 + c 3 = a + b 3 - 3 a b a + b + c 3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a 3 + b 3 + c 3 = - c 3 - 3 a b - c + c 3 = - c 3 + 3 a b c + c 3 = 3 a b c
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng a3 +b3 +c3 >=3abc.
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0\)(vì a+b+c>0)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
Vì \(a,b,c>0\Leftrightarrow a+b+c>0\)
Lại có \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Nhân vế theo vế ta được đpcm
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
⇔a3+b3+c3−3abc>=0⇔a3+b3+c3−3abc>=0
⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0
⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0
⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0(vì a+b+c>0)
⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc.
a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3
Thay a+b=-c vào, ta được:
a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)