Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và Al2 = IM.MB
1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)
nên AEMB nội tiếp
góc AMB=1/2*180=90 độ
=>AM vuông góc IB
ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB
nên IA^2=IM*IB
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B).Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.Kẻ tia Bm cắt tia Ax tại I; kẻ tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F,kẻ tia BE cắt tia Ax tại H và cắt AM tại K.
d) xác định vị trí của M để AFKI nội tiếp
mn chỉ em cách làm với ạ
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đã cho người ta kẻ tiếng tuyến Ax và dây cung AC tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D các tia AD và BC cắt nhau ở E cac tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắt nhau ở K
CM: BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M bất kì nằm trên nửa
đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.
Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của MAI cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia MN
tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân
c. AKFH là hình thoi
d. Xác định M để AKFI nội tiếp nửa đường tròn
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Xét nửa đường tròn (o) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o) ta vẽ tiếp tuyến Ax và dây AM bất kỳ. Tia phân giác của góc MAx cắt nửa đường tròn (o) tại N. Các tia AN vafBM cắt nhau tại E
a) Cm: Tam giác ABE cân
b) AM giao Bn tại K, CM:EK vuông vơi AB
c) Tia BN cắt à tại F. Tứ giác AKEF là hình gì ?
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm ô đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, . Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kết tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K a) CMR: EFMK là tứ giác nội tiếp b) CMR: AI^2 = IM.IB c) CM BAF là tam giác cân d) CMR: tứ giác AKFH là hình thoi e) xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E
a) cm: tam giác BAE cân tại B
b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC
c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC
d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất
Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (C khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, dựng tiếp tuyến Ax với nữa đường tròn. Tia BC cắt Ax tại I; tia phân giác góc IAC cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F; tia BE cắt AC tại K.
a) Chứng minh E, F, C, K cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh tam giác ABF cân.
c) Gọi G là trung điểm IA. Chứng minh GC là tiếp tuyến của nửa đường tròn O.
Em cần câu b, c ạ.
\(\widehat{IAF}=\widehat{CAF}\)
\(\widehat{CFA}+\widehat{CAF}=90^0\)
\(\widehat{BAF}+\widehat{IAF}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{BAF}\)
c.
O là trung điểm AB, G là trung điểm AI \(\Leftrightarrow\) OG là đường trung bình ABI
\(\Rightarrow OG//BI\Rightarrow OG\perp AC\)
Mà \(OA=OC\Rightarrow OG\) là trung trực AC
\(\Rightarrow AG=CG\Rightarrow CG\) là tiếp tuyến