Cho ΔABC (AB < AC). Có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a> Chứng minh ΔCFB ∞ ΔADB
b> Chứng minh AF. AB=AH . AD
c> Chứng minh ΔBDF ∞ ΔBAC
d> Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ∠EDB = ∠EMF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD/BD=CM/EMvà BH/EH=DK/MKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD^4 / CM^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CDBD=CMEMvà BHEH=DKMKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD4CM2.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài EF và BC cắt ngay tại I. Gọi M là trung điểm BC. A. Chứng minh: IE.IF=IM^2-(BC^2/4)
B. Gọi N là trung điểm AH. Chứng minh MN vuông góc EF
giúp mình câu c và d vs Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD / BDCM / EM và BH / EHDK / MKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF CD^4 / CM^2
Đọc tiếp
giúp mình câu c và d vs 
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD / BD=CM / EM và BH / EH=DK / MK
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD^4 / CM^2
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Kẻ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DABE ∽ DACF và AE. AC = AF. AB
b) Kẻ AH cắt BC tại D. Chứng minh AD vuông góc BC và góc ADF bằng góc ABH
Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Kẻ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DABE ∽ DACF và AE. AC = AF. AB
b) Kẻ AH cắt BC tại D. Chứng minh AD vuông góc BC và góc ADE bằng góc ACH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H
a/ chứng minh tam giác CFB ~ tam giác ADB
b/ chứng minh AF . AB = AH . AD
c/ Chứng minh tam giác BDF ~ tam giác BAC
d/ gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh góc EDF = góc EMF
a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
góc FBC chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBDA
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AF/AD=AH/AB
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\)
c: Ta có: ΔBDA\(\sim\)ΔBFC
nên BD/BF=BA/BC
=>BD/BA=BF/BC
Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD/BA=BF/BC
góc DBF chung
Do đó: ΔBDF\(\sim\)ΔBAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn có AC AB, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.1) Chứng minh rằng: 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn tâm O).2) Chứng minh rằng: ∆HDE đồng dạng ∆HBA3) Gọi K là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: ∆ KDB đồng dạng ∆KAE. Từ đó suy ra KD.KE KB.AK4) Chứng minh rằng: H cách đều 3 đoạn thẳng EF, DE, DF. hộ e zới ạ tks mn
Đọc tiếp
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn có AC >AB, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh rằng: 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn tâm O).
2) Chứng minh rằng: ∆HDE đồng dạng ∆HBA
3) Gọi K là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: ∆ KDB đồng dạng ∆KAE. Từ đó suy ra KD.KE = KB.AK
4) Chứng minh rằng: H cách đều 3 đoạn thẳng EF, DE, DF.
hộ e zới ạ tks mn
1) Xét tứ giác AEBD:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o\left(BE\perp AE;AD\perp BD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (dhnb).
\(\Rightarrow\) A; E; B; D cùng thuộc một đường tròn (O).
2) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}.\)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}.\)
Xét ∆ HDE và ∆ HBA:
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{AHB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta HDE\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
3) Tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn (cmt).
\(\Rightarrow\widehat{KDB}=\widehat{KAE}.\)
Xét ∆ KDB và ∆ KAE:
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{DKB}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta KDB\sim\Delta KAE\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KA}=\dfrac{KB}{KE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow KD.KE=KB=KA\left(đpcm\right).\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1: Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔHDE và ΔHBA có
\(\widehat{HDE}=\widehat{HBA}\)
\(\widehat{DHE}=\widehat{BHA}\)
Do đó: ΔHDE∼ΔHBA
3: Xét ΔKDB và ΔKAE có
\(\widehat{K}\) chung
\(\widehat{KDB}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔKDB∼ΔKAE
Suy ra: KD/KA=KB/KE
hay \(KD\cdot KE=KA\cdot KB\)
Đúng 0
Bình luận (0)