Question

Cho ΔABC (AB < AC). Có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a> Chứng minh ΔCFB ∞ ΔADB

b> Chứng minh AF. AB=AH . AD

c> Chứng minh ΔBDF ∞ ΔBAC

d> Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ∠EDB = ∠EMF

Answer 1

Lời giải:

a)

Xét tam giác $CFB$ và $ADB$ có:

\( \left\{\begin{matrix} \widehat{CFB}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CFB\sim \triangle ADB(g.g) \)

b)

Xét tam giác $AFH$ và $ADB$ có:

\( \left\{\begin{matrix} \widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle ADB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AD.AH\)

c)

Xét tam giác $ABD$ và $CBF$ có:

\( \left\{\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{CFB}\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CBF(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)

Xét tam giác $BDF$ và $BAC$ có:

\( \left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDF\sim \triangle BAC(c.g.c)\)

d) Đề sai hiển nhiên.