a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

c.Chịu

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC.BH\) 

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có:

\(AB^2=BC.BH\) ( cmt )

\(\Leftrightarrow15^2=25.BH\)

\(\Leftrightarrow225=25BH\)

\(\Leftrightarrow BH=9cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16cm\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)

c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

1: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔABI và ΔCBD có

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD

Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Leftrightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)