a) Xét ΔABC và ΔHBA :
góc B chung
góc BAC = góc BHA (=90o)
Do đó ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)
=> AB2 = BC . HB
b) Xét ΔABC và ΔHAC :
góc C chung
góc BAC = góc AHC (=90o)
Do đó ΔABC ∼ ΔHAC (g.g)
=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
=> AC2 = HC . BC
c) ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)
mà ΔABC ∼ ΔHAC (cmt)
Nên ΔHBA ∼ ΔHAC
=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=> HA2 = HC . HB
Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh AH2=BH.CH; AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
c) Biết BH=9cm, CH = 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM
a/ Chứng minh AH2 = BH . CH
b/ Tính diện tích tam giác AMH , biết BH = 4cm , CH = 9cm
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . CMR:
a) AB^2= BH . BC và AC^2 = CH . BC
b) AB . AC = AH . BC
Áp dụng câu b cho biết AB = 12,45 cm, AC= 20,50 cm. Tính BC, AH, BH,CH
c) AH^2 = BH . CH
Áp dụng cho biết BH =25 cm, CH = 36 cm. Tính Chu vi, diện tích tam giác ABC
d) 1/AH^2 = 1/ AB^2 + 1/AC^2
1/ Cho tam giác ABC vuông tại C , đường cao CH ( H thuộc AB ). Biết AH = 4cm , BH = 9cm
a/ Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng tam giác CBH
b/ Chứng minh BC bình phương = BH . BA
c/ Tính diện tích Tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 6 cm,AC bằng 8 cm.Vẽ đường cao AH.Chứng minh: a)tam giác HCA đồng dạng với tam giác ACB b)Tính BC,AH,CH,BH c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC Tính BD,CD d)Trên AH lấy điểm K sao cho AK bằng 3,6 cm .Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.Tính diện tích tứ giác BMNC đ) Trong tam giác ADB kẻ đường phân giác DE , trong tam giác ADC kẻ đường phân giác DF Cm:EA/EB.DB/DC.FC/FA=1(Hay EA.DB.FC=EB.DC.FA)
Cho △ ABC vuông tại A. Đường cao AH. CMRa) AB2 = BH.BCb) AH2= HB.HC
Cho tam giác ABC . Ba đường cao AE ,BM ,CN cắt nhau tại H .Cmr
a. BH. BM=BE. BC
b .CH .CN=CE. CB
c .AH. AE=AM .AC
d .AM. AC+BE .BC=AB^2
e. cm. Tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EBN
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6 cm ; BC = 10 cm , Đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác HAC và tam giác ABC đồng dạng
b/ Tính độ dài AH
c/ Chứng minh AC2 = CH . BC
d/ Tính tỉ số diện tích của tam giác AHB và tam giác CAB .
e/ Phân giác BD của góc B cắt AH tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BD; diện tích của tam giác ABD.
