Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . CMR:

a) AB^2= BH . BC và AC^2 = CH . BC

b) AB . AC = AH . BC

Áp dụng câu b cho biết AB = 12,45 cm, AC= 20,50 cm. Tính BC, AH, BH,CH

c) AH^2 = BH . CH

Áp dụng cho biết BH =25 cm, CH = 36 cm. Tính Chu vi, diện tích tam giác ABC

d) 1/AH^2 = 1/ AB^2 + 1/AC^2

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) :

Có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow\) \(AB^2=HB\cdot BC\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\):

Có \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}chung\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\) (g.g) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AC\cdot AC=BC\cdot HC\) \(\Rightarrow\) \(AC^2=BC\cdot HC\) b)