a) Xét ΔABD và ΔCBF có

\(\widehat{BDA}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBF(g-g)

b) Xét ΔAHF và ΔCHD có

\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHF\(\sim\)ΔCHD(g-g)

⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}=\frac{AF}{CD}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AH\cdot HD=HF\cdot CH\)(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{ABC}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta FAH\)và \(\Delta DCH\)có:
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}9\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta FAH~\Delta DCH\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AH.DH=CH.FH\)(điều phải chứng minh).

Bài Làm:

1, Ta có: \(A=x^2-x+1\)

\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

= \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min \(A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).

Chúc pạn hok tốt!!!

2, P tự vẽ hình nha!!!

a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\) có:

\(\widehat{B}\): chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta CBF\)( g.g )

b) Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CDH\) có:

\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{DHC}\) ( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta CDH\) ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{FH}{HD}\)

\(\Rightarrow AH.HD=CH.HE\)

câu 1 khích lệ tinh thần ak

a) Vì \(BE\)là đường cao nên \(\widehat {AEB} = 90^\circ \); vì \(CF\)là đường cao nên \(\widehat {AFC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AEB\) và tam giác \(AFC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AEB\backsim\Delta AFC\) nên \(\widehat {ACF} = \widehat {ABE}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\).

Xét tam giác \(HEC\) và tam giác \(HFB\) có:

\(\widehat {ECH} = \widehat {FBH}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HEC\backsim\Delta HFC\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (điều phải chứng minh).

c) Xét tam giác \(HEF\) và tam giác \(HCB\) có:

\(\widehat {FHE} = \widehat {BHC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta HEF\backsim\Delta HCB\) (c.g.c).

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC

a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

Do đó: ΔAFH đồng dạng với ΔADB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đo: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

Do đó: ΔAEF đồng dạg với ΔABC

a) Xét tam giác ACD và tam giác BCE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta BCE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) (Tỉ số đồng dạng) \( \Rightarrow CA.CE = CB.CD\)

b) Xét tam giác ACD và tam giác AHE có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta AHE\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow AC.AE = AD.AH\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF