Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường trung tuyến AM ( M\(\in\)BC) biết AB=13 cm, BC= 10cm
a. Chứng minh \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG.
Cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AM (M nằm trên BC) biết:AB=13cm,BC=10cm
a)CMR:tam giác AMB=tam giác AMC
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.g.c)
b.
Tam giác ABM = Tam giác ACM (theo câu a)
=> M1 = M2 (2 góc tương ứng)
mà M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 180/2 = 90
=> AM _I_ BC
( Cái này bạn chứng minh theo cách: AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung trực của tam giác ABC cũng được. Tại mình sợ bạn chưa học tới)
BM = CM = BC/2 (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=> BM = CM = 10/2 = 5
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM vuông tại A ta có:
AB^2 = BM^2 + AM^2
13^2 = 5^2 + AM^2
AM^2 = 169 - 25
AM = 12
Ta có: AG = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)
=> AG = 2/3 . 12
AG = 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AM ( \(M\in BC\))
a) Chứng minh \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMC\)
b) Chứng minh \(AM⊥BC\)
c) Cho AB=8cm; BC=10cm. Tính AM.
a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM chung
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(đường trung tuyến AM cắt BC tại M)
=>tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b) tam giác AMB = tam giác AMC => góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
mà góc AMB+góc AMC=180o (2 góc kề bù) => góc AMB=góc AMC=90o =>AM vuông góc với BC
c) Có: BM=MC=1/2 BC (đường trung tuyến AM cắt BC tại M) => BM=(1/2).10=5(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM ta được: AM2+BM2=AB2 <=> AM2+52=82
<=>AM2=82-52=64-25=39 <=> AM\(=\sqrt{39}\)
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC=6cm . đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
a) Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\) và AM là tia phân của góc A
b) Chứng minh AM \(\perp\) BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
d) Từ M vẽ ME \(\perp\) AB ( E thuộc AB ) và MF \(\perp\) AC ( F thuộc AC ) . Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao
ai làm được mình cho 10000 sao
a) Xét ΔABC có AB=AC=5
=> ΔABC cân tại A
ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC gt
có AM là trung tuyến => BM=CM
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)
=>ΔABM = ΔACM (cgc)
b) có ΔABC cân
mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)
c) ta có AM là trung tuyến =>
M là trung điểm của BC
=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm
Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90o
=> AM2+BM2=AB2
=> AM2+32=52
=> AM =4 cm
d) Xét ΔBME và ΔCMF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90o (ME⊥AB,MF⊥AC)
BM=CM (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)
=>EM=FM( 2 góc tương ứng)
Xét ΔMEF có
EM=FM (cmt)
=> ΔMEF cân tại M
ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss
1. Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, M là trung điểm BC. Chứng minh :
a) \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\)
b) AM \(\perp\) BC
2. Tam giác có 3 cạnh tỉ lệ 2;3;7. Biết chu vi là 24m. Tính độ dài.
a)Vì M là trung điểm BC (gt)
=> MB = MC
Xét △AMB và △AMC có
AB=AC (gt)
AM : cạnh chung
MB=MC (cmt)
=> △AMB = △AMC (c.c.c)
b) Vì △ABC cân tại A (AB=AC) có AM là trung tuyến
=> AM là đường cao
=> AM ⊥ BC
cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
a) cm tam giác AMB=tam giác AMC
b) Vẽ trung tuyến CE của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
c) Biết BM=12 cm, AB=20cm. Tính đọ dài AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ba điểm B,G,N thẳng hàng
Giúp mình câu d với
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 17cm, BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) AM BC b) Tính độ dài AG, GM
Gíup mik zới ạ
tham khảo
+ Vì MAM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)ΔABC(gt)
=> MM là trung điểm của BC.BC.
=> BM=CM=12BCBM=CM=12BC (tính chất trung điểm).
=> BM=CM=12.16=162=8(cm).BM=CM=12.16=162=8(cm).
+ Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC=17cm(gt)AB=AC=17cm(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.A.
Có AMAM là đường trung tuyến (gt).
=> AMAM đồng thời là đường cao của ΔABC.ΔABC.
=> AM⊥BC.AM⊥BC.
+ Xét ΔABMΔABM vuông tại M(cmt)M(cmt) có:
AM2+BM2=AB2AM2+BM2=AB2 (định lí Py - ta - go).
=> AM2+82=172AM2+82=172
=> AM2=172−82AM2=172−82
=> AM2=289−64AM2=289−64
=> AM2=225AM2=225
=> AM=15(cm)AM=15(cm) (vì AM>0AM>0).
+ Vì G là trọng tâm của ΔABC(gt).ΔABC(gt).
=> AG=23AMAG=23AM (tính chất trọng tâm của tam giác).
=> AG=23.15AG=23.15
=> AG=303AG=303
=> AG=10(cm).AG=10(cm).
Vậy AM=15(cm);AG=10(cm).
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. CMR: a, tam giác AMB= tam giác AMC. b, tính độ dài AM biết AB=10cm; BC=12cm c, kẻ đường trung tuyến CE cắt AM tại D. gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: I;D;M thẳng hàng.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến
a) Gọi N là trung điểm của AB và G là giao điểm của AM và CN. Chứng minh G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
b) Cho AB = 13 cm, BC = 10 cm. Tính AG
c) Từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC. Hỏi \(\Delta ABC\)cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ADM\)là \(\Delta\)đều
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)