cho \(\Delta ABC\) nhọn ba đường cao AD,BE,CF cat nhau tai H.EF giao với AH tại I.CMR:
a)EB là phân giác của \(\widehat{IED}\).
b)AD.IH=AI.HD.
Cho \(\Delta ABC\)nhọn.Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. \(EF\text{∩}AH\left\{I\right\}\).CMR:
a)\(EB\)là phân giác của \(\widehat{IED}\).
b)\(AD.IH=AI.HD\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh: \(\Delta ABE\)đồng dạng với \(\Delta ACF\)
b, Chứng minh: HE.HB=HC.HF
c, Chứng minh: góc AEF= góc ABC
d, Chứng minh EB là tia phân giác của góc DEF
a, Xét △ABE vuông tại E và △ACF vuông tại F
Có: ∠BAC là góc chung
=> △ABE ᔕ △ACF (g.g)
b, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: ∠FHB = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB = △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
c, Vì △ABE ᔕ △ACF (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
Xét △ABC và △AEF
Có: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
∠BAC là góc chung
=> △ABC ᔕ △AEF (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠AEF
d, Xét △BEC vuông tại E và △ADC vuông tại D
Có: ∠ACB là góc chung
=> △BEC ᔕ △ADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{EC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
Xét △ACB và △DCE
Có: \(\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
∠ACB là góc chung
=> △ACB ᔕ △DCE (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠DEC
Mà ∠ABC = ∠AEF (cmt)
=> ∠DEC = ∠AEF
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=\widehat{AEB}\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=\widehat{CEB}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=90^o\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
=> EB là phân giác \(\widehat{FED}\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O); đường kính AD, đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CMR: tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{ACB}\)
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF cmr: BDIF nội tiếp
Lời giải:
a)
Xét tứ giác $AEHF$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\) nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.
(đpcm)
Xét tứ giác $BFEC$ có \(\widehat{BFC}=90^0=\widehat{BEC}\) và 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{ECB}+\widehat{EFB}=180^0\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFB}=\widehat{AFB}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\) (đpcm)
b)
Theo phần a: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (góc nt cùng chắn cung $AB$)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ADB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\widehat{IFB}=\widehat{IDB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0=\widehat{IFB}+\widehat{IDB}\)
Như vậy tứ giác $BDIF$ có tổng 2 góc đối nhau bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O
a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b. CM: AH = 2ON
c. khi AH = OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC có:
\(\widehat{CBA}:chung\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\) \(=90^0\)
=> ΔDBA∼ΔFBC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔABC và ΔDBF có:
\(\widehat{CBA}: chung\)
\(\frac{DB}{AB}=\frac{BF}{BC}\) (cmtrn)
=> ΔABC∼ΔDBF (c.g.c)
☺❤△ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF của △ABC cắt nhau tại H.❤☺
a/ Cm FH là phân giác ∠DFE✿
b/ Cm OC⊥DE✿
c/ F là giao điểm của EF và DC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AK và AD tại M và N. Cm BM=BN✿
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm ; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC , đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O.
a- Chứng minh : tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC ; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b- Chứng minh : AH =2ON
c- Khi AH= OA . Tính góc BAC.
a) Xét ΔDBA và ΔFBC
Có : góc ADB = góc BFC do đều bằng 90 độ
góc B chung
suy ra tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC ( g.g )
Xét tam giác ABC với tam giác DBF
Có : góc ABC chung (1)
Tương tự khi ta c/m tam giác DBA đồng dạng tam giác FBC
ta cũng có thể c/m đc tam giác BFC đồng dạng tam giác BDA
nên suy ra tỉ số \(\frac{BF}{BD}\)=\(\frac{BC}{BA}\) (2)
Từ 1 và 2 thì suy ra cái cần c/m còn lại
Mik ko vẽ hình được lâu lắm ! Mak mik mới làm đc a) mik đang nghĩ câu b)
Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
CM: a/ \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
b/ H là giao điểm các đường phân giác tam giác DEF
ta có: \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{\Delta HBC}{\Delta ABC}\\ \dfrac{HE}{BE}=\dfrac{\Delta HAC}{\Delta ABC}\\ \dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\Delta AHB}{\Delta ABC}\)
khi đó: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{\Delta HBC}{\Delta ABC}+\dfrac{\Delta HAC}{\Delta ABC}+\dfrac{\Delta HAB}{\Delta ABC}\\ =\dfrac{\Delta ABC}{\Delta ABC}=1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \left(đpcm\right)\)
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là điểm đối xứng của H qua M. Kẻ CQ vuông góc với BI tại Q. Chứng minh rằng:
a) EFQ là tam giác vuông
b) góc AFE= Góc ACB
C) AI Song song với EQ
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.
b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.
c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN
a) Xét ΔAFH và ΔADB có
\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)
b) Xét ΔBHF và ΔCHE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)