Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Anh

Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: △AFH ∼ △ADB.

b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF.

c) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 6 2020 lúc 5:43

a) Xét ΔAFH và ΔADB có

\(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAFH∼ΔADB(g-g)

b) Xét ΔBHF và ΔCHE có

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(đối đỉnh)

Do đó: ΔBHF∼ΔCHE(g-g)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HF}{HE}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(BH\cdot HE=CH\cdot HF\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Thi Hoa Bui
Xem chi tiết
Khanh Hoa
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết