Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) . Kẻ đường cao AH . Gọi M là trung điểm Ab , N đối xứng H qua M .
a) Chứng minh : ANBH là hình chữ nhật .
b) Trên tia đối tia HB lấy E sao cho H là trung điểm BE , Gọi F là điểm đối xứng A qua H . Chứng minh : ABFE là hình thoi .
c) Gọi I là giao điểm AH và NE . Chứng minh : MI // BC .
d ) Đường thẳng MI cắt AC tại K . Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q . Chứng minh : AQ vuông góc BQ
a: Xét tứ giác AHBN có
M là trung điểm chung của AB và HN
góc AHB=90 độ
Do đo: AHBN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFE có
H là trung điểm chung của AF và BE
AF vuông góc với BE
Do đo: ABFE là hình thoi
c: Xét tứ giác ANHE có
AN//HE
AN=HE
Do đo: ANHE là hìh bình hành
=>AH cắt NE tại trung điểm củamỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và NE
Xét ΔABH có AM/AB=AI/AH
nên MI//BH
=>MI//BC
