Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Anh

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\) b) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\) c) \(|0,5x-1|\)\(=3-2x\)

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc bằng 120% vận tốc lúc đi lên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng BC, kẻ tia Dx sao cho ∠CDx = ∠BAC. Gọi E là giao điểm của tia Dx với cạnh AC

a) Chứng minh: △ABC ∼ △DEC

b) Chứng minh: DE = DB

c) Kẻ tia Cy sao cho ∠BCy = \(\frac{1}{2}\)∠BAC và tia này cắt AD tại F(Tia Cy và điểm A nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh \(CF^2\)=AF.DF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 6 2020 lúc 19:13

Bài 1:

a) Ta có: \(3x-10=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-10=2x-1\)

\(\Leftrightarrow3x-10-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-9=0\)

hay x=9

Vậy: S={9}

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

Suy ra: \(x^2+2x-x+2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Vậy: S={-1}

c) Ta có: \(\left|0,5x-1\right|=3-2x\)(1)

*Trường hợp 1: \(0,5x-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow0,5x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

(1)\(\Leftrightarrow0,5x-1=3-2x\)

\(\Leftrightarrow0,5x-1-3+2x=0\)

\(\Leftrightarrow2,5x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2,5x=4\)

\(\Leftrightarrow x=1,6\)(loại)

*Trường hợp 2: x<2

(1)\(\Leftrightarrow1-0,5x=3-2x\)

\(\Leftrightarrow1-0,5x-3+2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2+1,5x=0\)

\(\Leftrightarrow1,5x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{1,5}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)(tm)

Vậy: \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

Bài 2:

Đổi \(30'=\frac{1}{2}h\)

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)

Vận tốc của ô tô lúc đi từ B về A là:

\(35\cdot120\%=35\cdot\frac{6}{5}=\frac{210}{5}=42\)(km/h)

Thời gian của xe ô tô lúc đi từ A đến B là:

\(\frac{x}{35}\left(h\right)\)

Thời gian của xe ô tô lúc từ B về A là:

\(\frac{x}{42}\left(h\right)\)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi \(\frac{1}{2}h\)

nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)

Vì thời gian đi nhiều hơn thời gian về \(\frac{1}{2}h\)

nên ta có phương trình: \(\frac{x}{35}-\frac{x}{42}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{210}-\frac{5x}{210}=\frac{105}{210}\)

\(\Leftrightarrow x=105\)(tm)

Vậy: Độ dài của quãng đường AB là 105km


Các câu hỏi tương tự
Lan Anh
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết