a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vâỵ tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HBA = ^HAC ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Trả lời:

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

^BAC = ^BHA = 90^o

^ABC chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g - g )            ( 1 )

b, Xét tam giác HAC và tam giác ABC có:

^AHC = ^BAC = 90^o

^C chung

=> tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g - g )   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => tam giác HBA ~ tam giác HAC ( vì cùng đồng dạng với tg ABC )

\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)( tỉ số đồng dạng )

=> HA² = HB.HC ( đpcm )
c, Xét tam giác HBA có: BM là phân giác của góc ABC 

\(\Rightarrow\frac{MA}{MH}=\frac{AB}{HB}\)( tc )   ( 3 )

Xét tam giác ABC có: BN là phân giác của ^ABC

\(\Rightarrow\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{AB}\)( 4 )

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ )  ( 5 )

Từ ( 3 ); ( 4 ) và ( 5 ) => \(\frac{MA}{MH}=\frac{NC}{NA}\)( đpcm )

a) Xét ΔABH có BI là đường cao ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(đpcm)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên IA/IH=BA/BH(1)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=AC/HA(2)

Từ (1) và (2) suy ra IA/IH=AC/HA

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC=36

=>HA=6cm

Xét ΔBMN và ΔCMA có

góc BMN=góc AMC

góc MNB=góc MAC

=>ΔBMN đồng dạng với ΔCMA

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

góc ABE=góc HBD

=>ΔBAE đồng dạng với ΔBHD

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm