Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. tia phân giác góc ABC cắt AH, AC thứ tự tại M và N. chứng minh \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)

Answer 1

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A = H = 90^o

Góc B chung

Do đó: tam giác ABC~HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Ta có: BN là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\) (2)

Ta lại có: BM là phân giác của góc ABC

=> \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

Từ (1) (2)(3) suy ra:

\(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\)

=> \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NC}{NA}\)