a/ - Do N đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MN hay  AB ⊥ MN
- AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
=> MN // AC (đpcm)

b/ Xét △HBM và △HBN :
- HB chung
- Góc BHM = Góc BHN = 90^o (gt)
 - HN = HM (gt)
=> △HBM = △HBN (c.g.c)
=> BN = BM 
Tứ giác ANBM có BN = BM hay hai cạnh kề bằng nhau => Tứ giác ABNM là hình thoi
Vậy : HA = HB (đpcm)
- Do tứ giác ANBM là hình thoi => AN = BM
Mà BM = CM (trung tuyến AM) => AN = MC (1)
Hình thoi ANBM có AN // BM => AN // MC (2)
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác ANMC là hình bình hành
Vậy MN = AC (đpcm)

c/ Do AN // MB (ABNM là hình thoi), AN // MC (cmt)
=> AN // BC 
Vậy: Tứ giác ACBN là hình thang (đpcm).

a) Ta có: NM⊥AB(gt)

AC⊥AB(gt)

Do đó: MN//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

b) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HA=HB

Xét ΔBAC có 

H là trung điểm của AB(cmt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(HM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HM=\dfrac{MN}{2}\)(H là trung điểm của MN)

nên AC=MN

Gọi BE, CF, AN là đường cao của TAM GIÁC ABC

Vì BE//DC⇒BH//DC(1)

CF//BD⇒CD//BH(2)

Từ (1)và(2)⇒BHCD là hình bình hành

\(\Leftrightarrow\widehat{xOy}=90^0\)

Bài 1 :

a) Vì tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MN // QPhay MK // QP ; MN = QP

mà MN = MK ( vì K đối xứng với N qua M )

=> QP = MK và QP // MK

=> Tứ giác MPQK là hình bình hành

b) Đề sai : Sửa lại : Tứ giác MPIQ là hình bình hành

Vì tứ giác MPQK là hình bình hành nên MP = KQ

Có : PQ // NK ; PI = NP

=> QI = QK mà QK = MP nên MP = QI và MP // QI ( MP // KQ )

=> Tứ giác MPIQ là hình bình hành

c) Sửa đề nhé : \(K\) đối xứng với I qua Q

Có : KQ = QI (cmt)

=> K đối xứng với I qua Q

a: Ta có: N và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MN

Suy ra: AB⊥MN tại H và H là trung điểm của MN

hay MN//AC

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

hay HA=HB