Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A.Kẻ BH,CM,CN,DI lần lượt vuông góc với AC,AB,AD và AC.
a)Chứng minh AH=CI.
b)Chứng minh:tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM.
c)Chứng minh:AB.CM=CN.AD.
d)Chứng minh:AD.AN+AB.AM=\(AC^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A.Kẻ BH,CM,CN,DI lần lượt vuông góc với AC,AB,AD và AC.
a)Chứng minh AH=CI.
b)Chứng minh:tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM.
c)Chứng minh:AB.CM=CN.AD.
d)Chứng minh:AD.AN+AB.AM=\(AC^2\)
a) Xét tam giác ABH và tam giác CID có :
AB = CD ( gt )
\(\widehat{AHB}=\widehat{CID}=90^0\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ICD}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AH=CI\)
c) \(CM\perp AB\Rightarrow CM\perp CD\)
\(CN\perp AD\Rightarrow CN\perp BC\)
Xét tam giác BCM và tam giác CDN có :
\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)
\(\widehat{MCB}=\widehat{DCN}\)
Suy ra tam giác BCM = tam giác CDN
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{DC}=\frac{CM}{CN}\)
mà BC = AD và DC = AB
Suy ra AB.CM = CN.AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC.
a. Chứng minh AH = CI.
b. Tứ giác BIDH là hình gì?.
c. Chứng minh AB.CM = CN.AD.
d. Chứng minh AD.AN + AB.AM = AC2 .
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔIDC vuông tại I có
BA=DC
góc HAB=góc ICD
=>ΔHBA=ΔIDC
=>AH=IC
b: Xét tứ giác BHDI có
BH//DI
BH=DI
=>BHDI là hình bình hành
c; S CAB=AB*CM/2
S DAC=1/2*CN*AD
mà ΔCAB=ΔDAC
nên AB*CM=CN*AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Kẻ BH,CM,CN,DI lần lượt vuông góc với AC,AB,AD và AC, AH=CI, DIBH là hình bình hành, AD.CN=AB.CMChứng minh: AD.AN+AB.AM=AC^2
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
góc HAB chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAMC
=>AH/AM=AB/AC
=>AB*AM=AH*AC
Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có
góc HCB=góc NAC
=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC
=>CB/AC=HC/NA
=>CB*NA=HC*AC=AD*AN
=>AD*AN+AB*AM=AC^2
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 9 2023 lúc 21:34
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với đường chéo AC (H thuộc AC).
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACB
b, tính AH,HB biết AB=6cm,BC=8cm
c, gọi K,E,F lần lượt là trung điểm của CH,BH,AD chứng minh HE.AB=HA.EK và tính số đo cảu BKF
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có
góc BAH chung
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔACB
b: ΔABC vuông tại B
=>AC^2=AB^2+BC^2=100
=>AC=10cm
ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AC=AB^2 và BH*AC=BA*BC
=>AH*10=36 và BH*10=6*8=48
=>HA=3,6cm; BH=4,8cm
c: Xét ΔHBC có HE/HB=HK/HC
nên EK//BC
=>góc HEK=góc HBC=góc HAB
Xét ΔHEK vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có
góc HEK=góc HAB
Do đó: ΔHEk đồng dạng với ΔHAB
=>HE/HA=EK/AB
=>HE*AB=EK*HA
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình bình hành abcd có góc a<90 độ. từ c kẻ các đường cm, cn lần lượt vuông góc với đường thẳng ab và ad. gọi h là hình chiếu của b lên ac. Chứng minh:
a) tam giác BHC đồng dạng tam giác CNA
b) AB.CM = AD.CN
c) AD.AN+AB.AM= AC bình phương
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, trung tuyến AD. Từ D kẻ DK vuông góc với AB (K thuộc AB) và DI vuông góc với AC (I thuộc AC). a) Chứng minh: BK.BA = BH.BD b) Chứng minh tam giác BKH đồng dạng với tam giác BDA. c) Giả sử BH = 2/3 AB và diện tích tam giác BKH là 64cm2. Tính diện tích tam giác BDA d) Chứng minh DK/DI = AC/AB (“/“ là phân số)
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC
a)Chứng minh:tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC
b)Kẻ BN vuông góc AC,CM vuông góc AB.Chứng minh:tam giác ABN = tam giác ACM và BN=CM
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
Ab=AC
góc A chung
=>ΔANB=ΔAMC
=>BN=CM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác BAH, suy ra AH2=DH.BH
b) Tính AD, AB biết DH = 9 cm, BH = 16 cm.
c) Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh tứ giác MNDK là hình bình hành và góc AMN = 90°
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
góc HAD=góc HBA
Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH
Suy ra: HA/HB=HD/HA
hay \(HA^2=HD\cdot HB\)
b: \(BD=9+16=25cm\)
\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AB=20cm
c: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AH
M là trung điểm của HB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AB và KM=AB/2
=>KM//DN và KM=DN
=>DKMN là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB = 8cm. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F và vẽ BH vuông góc với AC tại H . Nối E với D cắt BC tại I , biết BI = 7cm ; EI = 8,5cm :
a) Tính độ dài BE ? ED?
b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE và tam giác BHC đồng dạng với tam giác CFA
c) Chứng minh hệ thức AC2 = AB.AE+AD.AF
mk cũng đang mắc câu này,bạn bk chưa trả lời giúp mk đi
Đúng 1
Bình luận (0)