Question

Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A.Kẻ BH,CM,CN,DI lần lượt vuông góc với AC,AB,AD và AC.

a)Chứng minh AH=CI.

b)Chứng minh:tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM.

c)Chứng minh:AB.CM=CN.AD.

d)Chứng minh:AD.AN+AB.AM=\(AC^2\)

Answer 1

a. Xét tam giác ABH và tam giác CDI vuông lần lượt tại H và I có:

AB = CD ( gt)

góc ABH = ICD (gt)
Do đó tam giác ABH = CDI ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> AH = CI ( 2 cạnh tương ứng)

Answer 2

Xét tam giác ABH và tam giác ACM có:

góc A chung

góc AHB = góc AMC = 90^o

Do đó tam giác ABH đồng dạng tam giác ACM ( g-g)

Answer 3

c.

Xét tam giác BCM và tam giác CDN có:

góc BMC = CND ( = 90^o)

góc MCB = CDN ( + góc BCD = 90^o)

Do đó tam giác BCM đồng dạng tam giác CDN ( g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{CM}{CN}\Rightarrow BC.CN=DC.CM\)

mà BC = AD và DC = AB

do đó: AD.CN = AB . CM