Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Hữu Thắng

Cho tam giác abc ( ab<ac). Đường cao AI. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB,AC,BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Gọi P là điểm đối xứng của I qua M.

Chứng minh tứ giác AIBP là hình chữ nhật.

c) Chứng minh góc MIN  = góc MKN

Thanh Hoàng Thanh
12 tháng 1 2022 lúc 10:49

a) Xét tam giác ABC:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác BMNC:

MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang.

b) Xét tứ giác AIBP:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ M là trung điểm của PI (P là điểm đối xứng của I qua M).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AIB}=90^o\left(AI\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác ABC: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình).

Mà BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (K là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) MN = BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác MNKB:

+ MN = BK (cmt).

+ MN // BK (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MNK}=\widehat{MBK}\) (Tính chất hình bình hành).​

Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIB}\) (Tứ giác AIBP là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MIB}.\)

Lại có: \(\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\) (MN // BC).

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{IMN}.\)

Xét tứ giác MNKI: MN // KI (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang.

Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{MNK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang cân.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MIN}=\widehat{MKN.}\)

Huỳnh Hữu Thắng
12 tháng 1 2022 lúc 10:24

giup voi moi nguoi


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Lê Trần Thanh Ngân
Xem chi tiết
vũ nguyễn mai phương
Xem chi tiết
Phan Trung Kiên
Xem chi tiết
Phan Trung Kiên
Xem chi tiết
Tung Pham
Xem chi tiết
Lê Trần Thanh Ngân
Xem chi tiết