a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

4-2x=3x+1

=>-2x-3x=1-4

=>-5x=-3

=>\(x=\dfrac{3}{5}\)

Thay x=3/5 vào y=3x+1, ta được:

\(y=3\cdot\dfrac{3}{5}+1=\dfrac{9}{5}+1=\dfrac{14}{5}\)

Vậy: \(N\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)

c: (d'): y=3x+1

=>a=3

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^034'\)

a:

b: Tọa độ điểm Q là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=-x+4\\y=-x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=8\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=-\dfrac{8}{3}+4=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(Q\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x-4=2\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(0;-4)

Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+4=-0+4=4\end{matrix}\right.\)

vậy: N(0;4)

Q(8/3;4/3); M(0;-4); N(0;4)

\(QM=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(-4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\)

\(QN=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)

\(MN=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4+4\right)^2}=8\)

Xét ΔMNQ có 

\(cosMQN=\dfrac{QM^2+QN^2-MN^2}{2\cdot QM\cdot QN}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(\widehat{MQN}\simeq108^026'\)

\(sinMQN=\sqrt{1-cos^2MQN}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác MQN là:

\(S_{MQN}=\dfrac{1}{2}\cdot QM\cdot QN\cdot sinMQN\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{2}}{3}=\dfrac{32}{3}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=x\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-2\)

a

b:

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

a)

\(\left(P\right):y=x^2\)

Ta có bảng

Vậy đồ thị hàm số \(y=x^2\) là một parabol lần lượt đi qua các điểm 

\(\left(-2;4\right),\left(-1;1\right),\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;4\right)\)

Bạn tự vẽ nhé

\(\left(d\right):y=-2x+3\)

Cho \(y=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{2};0\right)\in Ox\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow B\left(0;3\right)\in Oy\)

Vẽ đường thẳng AB ta được đths \(y=-2x+3\)

Bạn tự bổ sung vào hình vẽ nhé

b) Xét PTHĐGĐ của \(\left(P\right),\left(d\right)\) là nghiệm của phương trình

\(x^2=-2x+3\\ \Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

Xét \(a+b+c=1+2-3=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Với `x=1 => y=x^2 = 1`

Với `x=2 => y=x^2 = 4`

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left(P\right),\left(d\right)\) là 2 điểm \(\left(1;1\right)\) và \(\left(2;4\right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(-2x^2=x-3\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-2x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào hàm số y=x-3, ta được:

y=1-3=-2

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=x-3, ta được:

\(x=-\dfrac{3}{2}-3=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy: M(1;-2) và \(N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\)

b. PT hoành độ giao điểm \(x-3=2x+1\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-7\Leftrightarrow M\left(-4;-7\right)\)