Cho \(\Delta ABC\). D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh:
1/ AD = EF
2/ \(\Delta ADE=\Delta\text{EF}C\)
3/ AE = EC
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\Delta\) ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F.
Chứng minh
a) AD = EF
b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)
c) AE = EC
d) DE = \(\dfrac{BC}{2}\)
a: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>EF=BD=AD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
AD=EF
góc ADE=góc EFC
DE=FC
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
=>EA=EC
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a. AD = EF
b. ΔADE = ΔEFC
c. AE = EC
a) xét \(\Delta BDF,\Delta EFD:\)
DF chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\rightarrow\Delta BDF=\Delta EFD\) ( g.c.g)
\(\Rightarrow BD=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB )
BD = FE
=> AD = EF
b) ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )
\(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )
\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
xét \(\Delta ADE,\Delta EFC\) :
EF = AD ( cmt )
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) ( cmt )
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) ( 2 góc đồng vị do EF // AD )
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( theo câu b )
=> AE = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Đúng 0
Bình luận (2)
a)Xét tg BDE và tg EDF
DF chung
D1 = F2 ( slt) [dấu góc]
D2 = F1 ( slt) [dấu góc]
\(\Rightarrow\)tg BDF = tg EDF
b)
Xét tg ADE và tg EFC
BA // EF ( gt) \(\Rightarrow\)E1 = A (đv) [dấu góc]
(1)
AB // EF (gt) \(\Rightarrow\)F3 = B (đv) [dấu góc]
DF // BC (gt) \(\Rightarrow\)B = D3 (đv) [dấu góc]
(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)F3 = E3 (dấu góc)
Mà AD = EF (cm câu a)
\(\Rightarrow\) tg ADE = tg EFC
c)
Vì tg ADE = tg EFC (câu b)
\(\Rightarrow\)AF = EC ( c tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ΔABC.Dlà trung điểm của AB.Đường thẳng D song song với BC cắt AC tại E,đường thẳng E song song với AB cắt BC tại F.Chứng minh:
1)AD=EF 2)ΔADE=ΔEFC 3)AE=EC
a) Nối D và F ta có :
Xét tam giác BDF và tam giác FDE ta có :
DF là cạnh chung
Góc BDF = góc DFE ( vì AB // EF )
GócDFB = góc FDE ( vì DE // BC )
=>tam giác BDF = tam giác FDE(g.c.g)
=>DB = EF ( hai cạnh tương ứng )
Mà AD = DB => AD = EF.
b) Xét tam giác ADE và tam giác EFC ta có:
Góc A = góc FEC ( vì AB // EF )
AD = EF (theo câu a)
Góc ADE = góc EFC ( cùng bằng góc B)
=>tam giác ADE = tam giác EFC(g.c.g)
c) Theo câu b ta có:tam giác ADE = tam giác EFC
=> AE = EC ( hai cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC , D là trung điểm của AB , đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F . CMR :
1 , BD = EF
2 , ΔADE =ΔEFC
3, Gọi M là trung điểm của DF . Chứng minh B,M,E thẳng hàng
1: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEFlà hình bình hành
Suy ra: BD=EF
2: Xét ΔADE và ΔEFC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
AD=FE
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEFC
3: Ta có: BDEF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>B,M,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng AD song song với AB cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F. CM :
a) AD=EF
b)\(\Delta ADE=\Delta\)EFC
c)AE=EC
a,Xét tam giác CEF và tam giác FBD co
DF la canh chung
góc EDF = góc DFB ( 2 góc so le trong của DE//BC)
góc BDF = Góc EDF( 2 góc so le trong của EF//AB)
=> tam giác CEF= tam giác FBD (g.c.g)
=>EF = DB ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD= AD ( D la trung diem cua AB)
=> EF= AD(dpm)
b, ta cógoc BDF + goc FDE + gocEDA=180goc BFD + goc DFE+goc EFC=180mà goc BDF=goc EFD (chứng minh trên: cmt)
goc FDE= goc DBF (cmt)
=> goc EDA= goc EFC
Xét tam giác ADE và tam giác EFC có
EF=AD(cmt))
góc EDA = EFC ( cmt)
góc FEC= góc EAD ( 2 góc đồng vị của EF//AB)
=> tam giác ADE = tam giác EFC ( dpcm)
c, Vi tam giác ADE= tam giác EFC
=> AE=EC( 2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho\(\Delta ABC\), D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh:
a)AD=EF
b)\(\Delta ADE=\Delta EFC\:=\Delta DBF\)
c)BC= 2DE
AB = 2EF
AC = 2DF
GIUP MIK VOI NHA
MIK DANG CAN GAP NHE
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của ngdinhthaihoang123 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) \(AD=EF\)
b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)
c) \(AE=EC\)
* Xét tam giác BDE và tam giác EFB có:
+) \widehat{DEB} = \widehat{EBF} ( so le trong)
+) BE chung
+) \widehat{FEB} = \widehat{DBE} ( so le trong)
=> Tam giác BDE = tam giác EFB ( g.c.g )
=> EF = BD ( 2 cạnh tương ứng)
* Mà AD = BD ( D là trung điểm của AB)
=> EF = AD. ( cpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(\Delta ABC\), D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AE tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)
c) AE=EC
Các bạn không cần vẽ hình nhé! Mơn
Cho ΔABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC, cắt AC ở E. Đường thẳng kẻ qua E và song song với AB, cắ BC ở F. C/m:
a, AD = EF
b, ΔADE = ΔEFC
c, AE = EC và BF = FC
d, DE = 1/2. BC
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó; BDEF là hình bìh hành
=>EF=BD=AD và EF//BD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
góc A=góc FEC
AD=EF
góc ADE=góc EFC
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCBA có
E là trung điểm của CA
EF//AB
Do đó; F là trung điểm của BC
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE/BC=AD/AB=1/2
=>DE=1/2BC
Đúng 0
Bình luận (0)