Question

Bài tập: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a. AD = EF

b. ΔADE = ΔEFC

c. AE = EC

Answer 1

a) xét \(\Delta BDF,\Delta EFD:\)

DF chung

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )

\(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )

\(\rightarrow\Delta BDF=\Delta EFD\) ( g.c.g)

\(\Rightarrow BD=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB )

BD = FE

=> AD = EF

b) ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) ( 2 góc so le trong do DE // BC )

\(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( 2 góc so le trong do AB // EF )

\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)

xét \(\Delta ADE,\Delta EFC\) :

EF = AD ( cmt )

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) ( cmt )

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) ( 2 góc đồng vị do EF // AD )

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)

c) vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( theo câu b )

=> AE = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Answer 2

a)Xét tg BDE và tg EDF

DF chung

D1 = F2 ( slt) [dấu góc]

D2 = F1 ( slt) [dấu góc]

\(\Rightarrow\)tg BDF = tg EDF

b)

Xét tg ADE và tg EFC

BA // EF ( gt) \(\Rightarrow\)E1 = A (đv) [dấu góc]

(1)

AB // EF (gt) \(\Rightarrow\)F3 = B (đv) [dấu góc]

DF // BC (gt) \(\Rightarrow\)B = D3 (đv) [dấu góc]

(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)F3 = E3 (dấu góc)

Mà AD = EF (cm câu a)

\(\Rightarrow\) tg ADE = tg EFC

c)

Vì tg ADE = tg EFC (câu b)

\(\Rightarrow\)AF = EC ( c tương ứng)