Question

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng AD song song với AB cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F. CM :

a) AD=EF

b)\(\Delta ADE=\Delta\)EFC

c)AE=EC

Answer 1

a,Xét tam giác CEF và tam giác FBD co

DF la canh chung

góc EDF = góc DFB ( 2 góc so le trong của DE//BC)

góc BDF = Góc EDF( 2 góc so le trong của EF//AB)

=> tam giác CEF= tam giác FBD (g.c.g)

=>EF = DB ( 2 cạnh tương ứng)

mà BD= AD ( D la trung diem cua AB)

=> EF= AD(dpm)

b, ta cógoc BDF + goc FDE + gocEDA=180goc BFD + goc DFE+goc EFC=180

mà goc BDF=goc EFD (chứng minh trên: cmt)

goc FDE= goc DBF (cmt)

=> goc EDA= goc EFC

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có

EF=AD(cmt))

góc EDA = EFC ( cmt)

góc FEC= góc EAD ( 2 góc đồng vị của EF//AB)

=> tam giác ADE = tam giác EFC ( dpcm)

c, Vi tam giác ADE= tam giác EFC

=> AE=EC( 2 cạnh tương ứng)