Xét ΔPQS có PA/PQ=PD/PS

nên AD//QS và AD=1/2QS

Xét ΔRQS có RB/RQ=RC/RS

nên BC//QS và BC=1/2QS

=>AD//BC và AD=BC

Xét ΔQPR có QA/QP=QB/QR

nên AB//PR
=>AB vuông góc với QS

=>AB vuông góc với AD

=>ABCD là hình chữ nhật

câu hỏi tương tự có mà bạn

Giải:

Vì A, B là trung điểm của PQ, QR

=> AB là đường tb của \(\Delta PQR\)

=> AB // PR và \(AB=\dfrac{1}{2}PR\) (1)

cmtt có: CD // PR và \(CD=\dfrac{1}{2}PR\) (2)

Từ (1) và (2) => AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hbh (*)

Vì PQRS là hthoi nên PR _l_ QS mà AB // PR (đã cm)

=> AB _l_ QS

Có: AD // QS => AD _l_ AB (**)

Từ (*) và (**) => ABCD là hcn

Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

D là trung điểm của MQ

Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có 

B là trung điểm của NP

C là trung điểm của QP

Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC

Xét ΔMNP có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP

Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra AD=AB

Xét tứ giác ABCD có 

AD//BC

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABCD là hình thoi

a: Xét tứ giác ADFE có

AE//DF

AE=DF

AE=AD

góc EAD=90 độ

Do đó: AEFD là hình vuông

b: Xét tứ giác EBCF có

EB//CF
EB=CF

góc EBC=90 độ

EB=BC

Do đó: EBCF là hình vuông

=>EN=FN và góc ENF=90 độ; N là trung điểm của CF

Xét ΔEDC co

EF là trung tuyên

EF=DC/2

Do đo: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác ENFM có

góc ENF=góc EMF=góc MEN=90 độ

EN=NF

Do đó; ENFM là hình vuông

a: xét tứ giác ADFE có 

AE//DF

AE=DF

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà \(\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADFE là hình chữ nhật

mà AE=AD

nên ADFE là hình vuông

c: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Suy ra: DE//BF và DE=BF(1)

hay ME//NF

Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

=>EC và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm của BF

=>FN=BF/2(2)

Ta có: AEFD là hình vuông

=>AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau

=>M là trung điểm của DE

=>EM=DE/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EM=FN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

EM=FN

Do đó: EMFN là hình bình hành

mà \(\widehat{EMF}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

Các bạn làm giúp mình vs !!!  Mai mình phải nộp ròi

a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC

=> EA=FC;EA//FC

Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)

b) 

Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF

=> EA=DF;EA//DF

=> AEFD là hbh (  ( 2 cạnh đối // và = nhau)

Lại có: ^ADF=90^o ( ABCD là hcn)

Do đó:  AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)

c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)

=> AN là đường trung trực của ^MAF

=> MA=AF (1)

Vì M đối xứng với F qua D

<=>MF là đường trung trực của ^AMN

=>MA=MN (2)

<=> FM là đường trực của ^AFN

=>AF=NF (3)

Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF

Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)

d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'

mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ