Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(DE=DF\cdot\cos60^0\)

\(=15\cdot\dfrac{1}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDFE vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=15^2-7.5^2=\dfrac{675}{4}\)

hay \(DF=\dfrac{15\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

NGO23455678

a) Ta có: ΔDEF vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{F}+\widehat{E}=90^0\)

hay \(\widehat{F}=30^0\)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(DF=DE\cdot\tan60^0\)

\(=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{DFE}=\dfrac{DE}{FE}\)

\(\Leftrightarrow FE=12:\dfrac{1}{2}=24\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D có 

\(FE^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow FE^2=8^2+15^2=289\)

hay FE=17(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có

\(\sin\widehat{DFE}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{15}{17}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DFE}\simeq62^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DEF}=28^0\)

\(\widehat{F}=90^0-\widehat{E}=30^0\)

\(DE=\tan F\cdot DF=\tan30^0\cdot10=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot10=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\\ EF=\dfrac{DE}{\sin F}=\dfrac{\dfrac{10\sqrt{3}}{3}}{\sin30^0}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

nên 

hay 

góc F=90-30=60 độ

Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF

=>DF/20=1/2

=>DF=10cm

=>DE=10*căn 3(cm)

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

a: \(\widehat{DFE}=30^0\)

b: Xét tứ giác DEFM có 

DE//FM

DE=FM

Do đó: DEFM là hình bình hành

Suy ra: MD//EF

c: Xét tứ giác DHFK có 

DH//FK

DK//HF

Do đó: DHFK là hình bình hành

Suy ra: HF=DK

Ta có: DK+KM=DM

FH+HE=FE

mà DM=FE

và DK=FH

nên KM=HE