nếu được xin luôn hình vẽ

a, Tính được OB=10cm

b, Ta có ∆OBC = ∆OBA (c.g.c) => BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bạn tự vẽ hình nhé.

Xét tam giác OAC có OA=OC=6
=> Tam giác OAC cân tại O
=> Góc OAC = Góc OCA (1)

Gọi giao điểm của AC và OB là H.
Ta có AC vuông góc với OB
=> HA = HC ( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
Xét tam giác BAH và tam giác BCH có
Góc AHB = Góc CHB = 90 độ
AH = CH
BH chung
Suy ra tam giác BAH = Tam giác BCH ( c.g.c )
=> Góc BAH = Góc BCH (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được Góc BCO = 90 độ
Vậy BC là tt của (O)

OB=căn18

b>  Xét 2 tam giác bằng nhau đó là tam giác OAB=BCO là ra 2 góc cần xét 

ta có tam giác AOC cân và OH là đường cao nên cũng là đường phân giác =>OAH=HOC

xét 2 tam giác OAB và tam giÁC BCO có OA=OB (bán kính )AOH=HOC(cmt) OB CHUNG => AOB=BCO(C-G-C)=>GÓC OAB=BCO hay OC vuông BC=>...............

AC=3

Lời giải:

a. Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AC\perp OA$ hay $AC\perp AB$

Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$

$AB=2R=12$ (cm)

$AC= 5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)

b.

$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow AM\perp MB$ hay $AM\perp BC$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác vuông $ABC$, đường cao $AM$

$\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$

$\Rightarrow AM=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{5^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$ (cm)

$BM=BC-MC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+6^2=61\)

hay \(BC=\sqrt{61}\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có 

ΔAMB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCAB vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\\AC^2=CM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{30\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\BM=\dfrac{36\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{25\sqrt{61}}{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBAO vuông tại A có \(cosAOB=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\widehat{AOC}=45^0\)

=>\(sđ\left(OA;OC\right)=45^0\)

b: Số đo cung AC nhỏ là:

\(sđ\stackrel\frown{AC}=45^0\)

Số đo cung AC lớn là:

360⁰-45⁰=315⁰