1B

2A

3A

4C

a: -pi/2<a<0

=>sin a<0

=>sin a=-1/căn 5

tan a=-1/2

cot a=-2

b: pi/2<x<pi

=>cosx<0

=>cosx=-4/5

=>tan x=-3/4

cot x=-4/3

c: -pi<x<-pi/2

=>cosx<0 và sin x<0

1+tan^2x=1/cos^2x

=>1/cos^2x=1+16/25=41/25

=>cosx=-5/căn 41

sin x=-6/căn 41

cot x=5/4

g: 180 độ<x<270 độ

=>cosx <0

=>cosx=-4/5

tan x=3/4

cot x=4/3

1.

\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)

\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)

2.

Đề bài thiếu, cos?x

Và x thuộc khoảng nào?

3.

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)

\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

4.

\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)

\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)

a: tan x=căn 3

=>sin x/cosx=căn 3

=>sin x=cosx*căn 3

\(A=\dfrac{\left(cosx\cdot\sqrt{3}\right)^2}{\left(cosx\cdot\sqrt{3}\right)^2-cos^2x}=\dfrac{3}{3-1}=\dfrac{3}{2}\)

b: cot x=-căn 3

=>cosx=-sinx*căn 3

\(A=\dfrac{sinx+4\cdot sinx\cdot\sqrt{3}}{2\cdot sinx+sinx\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{1+4\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\left(4\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)

=8căn 3-12+2-căn 3

=7căn 3-10

Lời giải:

\(A=\frac{1}{\frac{\sin ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}}=\frac{1}{1-(\frac{\cos x}{\sin x})^2}=\frac{1}{1-(\frac{1}{\tan x})^2}=\frac{1}{1-(\frac{1}{\sqrt{3}})^2}=\frac{3}{2}\)

\(A=\frac{\sin x-4\cos x}{2\sin x-\cos x}=\frac{1-4.\frac{\cos x}{\sin x}}{2-\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{1-4\cot x}{2-\cot x}=\frac{1-4.(-\sqrt{3})}{2-(-\sqrt{3})}=-10+7\sqrt{3}\)

1.

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)

Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)

Pt tương đương:

\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"

Miền \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là cung tròn CAB

Chiếu cung tròn lên trục cos (trục ngang) được đoạn màu đỏ, với O có hoành độ bằng 0, A có hoành độ bằng 1

Do đó miền giá trị của cos trên \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là \(\left[0;1\right]\) hay đoạn OA

a: sin 5x=sin x

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x=x+k2\Omega\\5x=\Omega-x+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=k2\Omega\\6x=\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\Omega}{2}\\x=\dfrac{\Omega}{6}+\dfrac{k\Omega}{3}\end{matrix}\right.\)

b; \(cos\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{3}=-\dfrac{2}{3}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\Omega+k2\Omega\\x=-\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\)