Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

c1 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt cos2x+sinx+m=0 có nghiệm \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{4}\right]\), câu này tui tìm được 2 giá trị mà đáp án lại là 3 nên mong lung ..

c2 tìm số nghiệm của pt \(\dfrac{tan^2x-tanx+cot^2x-cotx-2}{sin2x-1}=0\) thuộc khoảng ( pi, 3pi)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2021 lúc 13:02

1.

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)

Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2021 lúc 13:07

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)

Pt tương đương:

\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2021 lúc 21:19

undefined

Miền \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là cung tròn CAB

Chiếu cung tròn lên trục cos (trục ngang) được đoạn màu đỏ, với O có hoành độ bằng 0, A có hoành độ bằng 1

Do đó miền giá trị của cos trên \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là \(\left[0;1\right]\) hay đoạn OA


Các câu hỏi tương tự
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết