ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
Bài 2:
b/ \(\Leftrightarrow1-cos2x+msin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow msin2x-cos2x=2m-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+1\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m\le0\)
\(\Rightarrow0\le m\le\frac{4}{3}\)
c/ Với \(cosx=0\) không phải là nghiệm
Với \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:
\(tan^2x-4tanx+m-2=0\)
Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)
Phương trình trở thành: \(t^2-4t+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-2=-m\)
Dựa vào đồ thị hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t-2\), để \(y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) với \(t\in\left[0;1\right]\) \(\Rightarrow-5\le-m\le-2\)
\(\Rightarrow2\le m\le5\)
