Cho tam giác ABC có đường cao AH. Giả sử H thuộc cạnh BC và AB2= BH.CH. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao AH . GIẢ SỬ H thuộc CẠNH BC và AH^2= BH.CH. C/m tam giác ABC vuông
CẦN GẤP
Ta có \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)
Từ đó ta có \(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
Vậy thì \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh AH2=BH.CH; AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
c) Biết BH=9cm, CH = 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah(h thuộc bc)
Cm:tam giác abh đồng dạng tam giác cba từ đó suy ra ab2=bh.bc
B)cm:ah2=bh.ch
C)cm:vẽ bi là phân giác của góc aBc (i thuộc ac) kẽ ck vuông góc bi (k thuộc bi)
Cm: bi2=ab.bc-ai.ci
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
các bạn giả hộ câu này giùm mình với mình gấp lắmcho tam giác ABC vuông tại A có AB6CM,BC10cm; đường cao AHa) chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCb)chứng minh AH^2BH.CHc) kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB) chứng minh AB.ADBH.CHd)kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC) và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.chứng minh AM vuông góc với DEe)tính diện tích tam giác AHB
Đọc tiếp
các bạn giả hộ câu này giùm mình với mình gấp lắm
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6CM,BC=10cm; đường cao AH
a) chứng minh tam giác HBA
đồng dạng với tam giác ABC
b)chứng minh AH^2=BH.CH
c) kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB) chứng minh AB.AD=BH.CH
d)kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC) và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.chứng minh AM vuông góc với DE
e)tính diện tích tam giác AHB
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh: AB2=BC.HB
c) gọi BD là phân giác của ABC (D thuộc BC) sao cho AD= 3cm Dc= 5 cm. TÍnh độ dài các đoạn thẳng AB, BC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, Có góc ABC 60^0. Vẽ AHperpBC (H thuộc BC ).Phân giác của góc HAC cắt BC tại M. MNperpAC (N thuộc AC)a) giả sử AB3cm, BC5cm. Tính cạnh AC b) chứng minh AM là đường trung trực của HNc) chứng minh tam giác AHN là một tam giác đềud) đường thẳng HN cắt AB ở D. chứng minh H là trung điểm của ND
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A, Có góc ABC = \(60^0\). Vẽ AH\(\perp\)BC (H thuộc BC ).
Phân giác của góc HAC cắt BC tại M. MN\(\perp\)AC (N thuộc AC)
a) giả sử AB=3cm, BC=5cm. Tính cạnh AC
b) chứng minh AM là đường trung trực của HN
c) chứng minh tam giác AHN là một tam giác đều
d) đường thẳng HN cắt AB ở D. chứng minh H là trung điểm của ND
a: AC=4cm
b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có
AM chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔAMN
Suy ra: MH=MN; AH=AN
hay AM là đường trung trực của NH
c: Xét ΔAHN có AH=AN
nên ΔAHN cân tại A
mà \(\widehat{HAN}=60^0\)
nên ΔAHN đều
Đúng 1
Bình luận (0)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC.
Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC
+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Lấy (1) + (2) ta được:
HB + HC < AB + AC
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC).
Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB
⇒ Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, Ac = 8cm và AH là đường cao a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b. Chứng minh: AB2 = HB . BC c. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.