Xét 2 tam giác vuôngΔBHM và ΔCKM có:

Góc M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = CM (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKM ( cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)

Vì góc H = M :

⇒ BH // CK ( so le trong)

a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BH//CK\)

Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [suy ra từ (*)]

=> \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)

=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(BK//CH\left(đpcm\right)\)

Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)

Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :

\(HF=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)

\(HM=MK\) [từ (*)]

=> \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)

=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của EF

Do đó : E, M, F thẳng hàng

=> đpcm

a) Ta có: \(BH\perp AM\) ; \(CK\perp AM\)

=> BH // CK

b) Có: BH // CK (câu a)

=> \(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\) (2 góc so le trong) 

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) ta có:

Cạnh huyền BM = CK (GT)

\(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\) (cmt)

=>  \(\Delta BHM\) =  \(\Delta CKM\) (c.h - g.n)

=> HM = KM (2 canh tương ứng)

=> M là trung điểm của HK

c) Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta CMH\) ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{HMC}=\widehat{BMK}\) (đối đỉnh)

HM = MK (câu b)

=> \(\Delta BMK\) =  \(\Delta CMH\) (c-g-c)

=> \(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> CH // BK

1: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK

2: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: BK//HC

a: Xét ΔADB và ΔACE có

AB=AC

góc B=góc C
BD=CE

Do đo: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc BDH=góc CEK

Do đo: ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

b: Xét ΔAHK có AD/DH=AE/EK

nên DE//HK

=>HK//BC

k minh minh giai cho

a: BH⊥AM

CK⊥AM

Do đó: BH//CK

b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có 

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: MH=MK

hay M là trung điểm của HK

c: Xét tứ giác BHCK có 

BH//CK

BH=CK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: HC//BK