1/ Giải phương trình:
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
2/ Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH và BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
1,cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 4 cm, AC= 4√2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AH,BC
2, a.tìm x biết: \(\sqrt{4x^{ }2+4x+1}\) -3=0
b. rút gọn biểu thức A:(\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\))(1\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) với x>0, x≠1
1) Áp dụng HTL:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{3}{32}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đ/lý Pytago:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 2:
a) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+2\)
Giải phương trình :
a) \(\sqrt{2x^2-\sqrt{2}x+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{2}x\)
b)\(\sqrt{4x+8}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+18}=3\sqrt{\dfrac{x+2}{4}}+\sqrt{2}\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x+8}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x+18}=3\sqrt{\dfrac{x+2}{4}}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{2}\sqrt{x+2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\cdot\dfrac{3}{2}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\dfrac{8}{9}\)
hay \(x=-\dfrac{10}{9}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
giải phương trình :
a, \(\dfrac{4x-1}{\sqrt{4x-3}}+\dfrac{11-2x}{\sqrt{5-x}}=\dfrac{15}{2}\)
b, \(\left(\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}\right)\left(3x-1-\sqrt{5x^2-6x+1}\right)=4x\)
Giải phương trình
\(a.\dfrac{3}{4}\sqrt{4x}-\sqrt{4x}+5=\dfrac{1}{4}\sqrt{4x}\)
\(b.\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25.\sqrt{48-16x}=6\)
\(c.\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2,5}=\dfrac{2}{7}\)
\(d.\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
d. \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
<=> \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
<=> \(|3x+2|=4\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2\\3x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\dfrac{5\sqrt{x}-2}{8\sqrt{x}+2.5}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow35\sqrt{x}-14=16\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4+4}=2-x\)
b) \(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-50}=3\sqrt{x-2}-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
e)\(\sqrt{49-28x+4x^2}-5=0\)
f) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
g) x2 - 4x - 2\(\sqrt{2x-5}+5=0\)
h)\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)
i) x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
k) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0\)
l)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
m) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
n) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0\)
c: Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
hay x=5
e: Ta có: \(\sqrt{4x^2-28x+49}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-7\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=5\\2x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2-x$
$\Leftrightarrow |x-2|=2-x$
$\Leftrightarrow 2-x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\leq 2$
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-2}-\frac{1}{5}\sqrt{25}.\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}-1$
$\Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}=x-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2$
$\Leftrightarrow x-1=4$
$\Leftrightarrow x=5$ (tm)
d. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4}{9}}\sqrt{x-2}+\sqrt{9}.\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{x-2}-\frac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \frac{5}{6}\sqrt{x-2}-5=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow x-2=36$
$\Leftrightarrow x=38$ (tm)
Giải phương trình và bất phương trình:
a) \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}-3=0}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{-3}{4}\)
c) \(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
a: ĐKXĐ: x>=3
Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)
=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)
=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)
=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)
=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)
=>0<=x<=25/49
c: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
Bài 1: Giải phương trình:
a, \(\dfrac{3}{4}\sqrt{4x}-\sqrt{4x}+5=\dfrac{1}{4}\sqrt{4x}\)
b,\(\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6\)
Bài 2: Cho biểu thức:
P=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{1-a^2}+1\right)\) (với a\(\ge\)0; a\(\ne\)1)
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với a=\(\dfrac{24}{49}\)
c, Tìm a để P=2
Tôi cần gấp hai bài này vào chiều ngày 9 tháng 8 nên mong mọi người giúp đỡ ạ
a) ĐK: \(x\ge0\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{4x}\left(\dfrac{3}{4}-1-\dfrac{1}{4}\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=25\) (thỏa)
Vậy \(x=25\)
b) Đk: \(x\le3\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-\sqrt{9\left(3-x\right)}+\dfrac{5}{4}\sqrt{16\left(3-x\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}\left(1-\sqrt{9}+\dfrac{5}{4}.\sqrt{16}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa)
Vậy \(x=-1\)
2:
a:
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
\(P=\dfrac{2+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}:\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}\cdot\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{2+\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{\dfrac{1-a^2}{1+a}}\)
\(=\sqrt{1-a}\)
b: Khi a=24/49 thì \(P=\sqrt{1-\dfrac{24}{49}}=\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{5}{7}\)
c: P=2
=>1-a=4
=>a=-3
1a (đkxđ:\(x\ge0\)) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}.\sqrt{4x}+5=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{4x}=10\) \(\Leftrightarrow x=25\) (t/m)
b (đkxđ:\(x\le3\) ) \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}\left(1-3+1,25.4\right)=6\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\) \(\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)