Câu hỏi
# Cho dãy tỉ số bằng nhau ( 2bz-3cy )/a=(3cx az)/2b=(ay-2bx)/3c. Chứng minh: x/a=y/2b=z/3c.
Trả lời
Đáp án:+Giải thích các bước giải:


bạn tìm trên link này nhá mk ko gửi hình ảnh đc

Từ \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

\(=\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

\(=\dfrac{2abz-3acy+6bcx-2abz+3acy-6bcx}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2bz-3cy}{a}=0\\\dfrac{3cx-az}{2b}=0\\\dfrac{ay-2bx}{3c}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)

Cái này bn để ý né ở trên tỉ lệ thức nhé. Để ý sự liên quan của chúng. Ko bt giải thích sao nữa ???

xin lỗi chủ tus cái này ko liên quan j đến bài học nhưng có thể cho mk gắn hình ảnh để hỏi các bạn rằng môn văn của mk chưa hoàn thành nhưng tại sao vẫn là hs tiên tiến ạ

dễ mà

t thì chẳng thấy dễ chút nào nhưng t làm dc

Ta thấy a, b, c \(\ne\) 0 nên a² + (2b)² + (3c)² \(\ne\) 0.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2bz-3cy}{a}=\frac{3cx-az}{2b}=\frac{ay-2bx}{3c}=\frac{2abz-3cay}{a^2}=\frac{6bcx-2abz}{\left(2b\right)^2}=\frac{3cay-6bcx}{\left(3c\right)^2}\)
\(=\frac{2abz-3cay+6bcx-2abz+3cay-6bcx}{a^2+\left(2b\right)^2+\left(3c\right)^2}\) (Do a² + (2b)² + (3c)² \(\ne\) 0)
\(=\frac{0}{a^2+\left(2b\right)^2+\left(3c\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\\\frac{z}{3c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{3c}\)

Theo đầu bài ta có :\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)

Lại có a,b,c\(\ne\)0 vì mẫu phải khác 0

=>\(\dfrac{2bz-3cy}{a}.\dfrac{a}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}.\dfrac{2b}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}.\dfrac{3c}{3c}\)

=>\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=\dfrac{3acy-6bcx}{9c^2}=\dfrac{2abz-3acy+6bcx-2abz+3acy-6bcx}{a^2+4b^2+9c^2}=\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=0\Rightarrow2abz=3acy\) => 2bz = 3cy => \(\dfrac{z}{3c}=\dfrac{y}{2b}\) (1)

\(\dfrac{6bcx-2abz}{4b^2}=0\) => 6bcx = 2abz => 3cx = az => \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{3c}\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) (đpcm)

Mình làm theo cách của mình học ở trường là như sau:

\(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3x}\)

= \(\dfrac{a.\left(2bz-3cy\right)}{a.a}=\dfrac{2b\left(3cx-az\right)}{2b.2b}=\dfrac{3c\left(ay-2bx\right)}{3x.3x}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}=\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}=\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{2abz-3acy}{a^2}+\dfrac{6cbx-2abz}{2b^2}+\dfrac{3cay-6cbx}{9c^2}\)

=\(\dfrac{0}{a^2+4b^2+9c^2}=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2bz=3cy\\3cx=az\\ay=2bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{z}{3c}=\dfrac{y}{2b}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}\end{matrix}\right.\)

=> \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)( ĐPCM)

~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~