câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

b) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)

=>4m=-13

hay m=-13/4

c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

- Với \(m=2\) pt có nghiệm

- Với \(m\ne2\) để pt có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Vậy \(1\le m\le3\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

PT có nghiệm $x_1=2$

\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:

\(t^2-3m.t+m=0\) (1) 

Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:

TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)

\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)

TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)

\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)

2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)

Ko tồn tại m thỏa mãn

Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?