Question

Tìm m để 2 phương trình có nghiệm chung \(x^2-\left(2m-3\right)x+6=0\) và \(2x^2+x+m-5=0\)

Answer 1

Lời giải:

Gọi \(a\) là nghiệm chung của hai phương trình trên. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} a^2-(2m-3)a+6=0\\ 2a^2+a+m-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2-(4m-6)a+12=0\\ 2a^2+a+m-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+m-5+(4m-6)a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a(4m-5)=17-m\Rightarrow a=\frac{17-m}{4m-5}\)

Thay vào PT đầu tiên:

\(\Rightarrow \left ( \frac{17-m}{4m-5} \right )^2-\frac{(2m-3)(17-m)}{4m-5}+6=0\)

\(\Leftrightarrow (17-m)^2-(2m-3)(17-m)(4m-5)+6(4m-5)^2=0\)

\(\Leftrightarrow 8m^3-61m^2+115m+184=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)(8m^2-69m+184)=0\)

Dễ thấy \(8m^2-69m+184>0\) nên \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy \(m=-1\)