Do \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right) = \left( { - 2\pi ;\pi  - 2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)\)

Do \(m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

Trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\right)\) chọn 2 giá trị của x (x₁ và x₂) sao cho x₁ > x₂

Xét f(x₁) - f(x₂) = sinx₁ - sinx₂

 = 2cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) . sin \(\dfrac{x_1-x_2}{2}\)

Do \(\dfrac{x_1+x_2}{2}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

⇒ cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) > 0 

Mà \(sin\dfrac{x_1-x_2}{2}\) > 0 

nên f(x₁) - f(x₂) > 0 

Vậy đồng biến

Nghịch biến tương tự

Ở định nghĩa trong SGK

Cho hàm số y=ax+b

Đồng biến khi a>0

Nghich biến khi a<0

a) Đồng biến

k^2-5k-6 >0  <=> k<-1 hoặc k>6

b) Nghịch biến 

2k^2+3k-2 <0 <=> -2<k<1/2

 câu b bận có thể cho mình chi tiết hơn đc kg

a) \(y=\left(m+2\sqrt{m}+1\right)x-10\) là hàm số đồng biến khi: \(\left(m\ge0\right)\)

\(m+2\sqrt{m}+1>0\) 

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}+1\right)^2>0\) (luôn đúng) 

Nên hàm số này luôn là hàm số đồng biến với \(m\ge3\)

b) \(y=\left(\sqrt{m}-3\right)x+2\) là hàm số nghịch biến khi: \(\left(m\ge0\right)\) 

\(\sqrt{m}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m}< 3\)

\(\Leftrightarrow m< 9\) 

\(\Leftrightarrow0\le m< 9\) 

a: Để hàm số đồng biến thì m-2>0

=>m>2

b: Để hàm số nghịch biến thì m-2<0

=>m<2

a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

=>m>3

Để hàm số nghịch biến thì m-3<0

=>m<3

b: Thay x=3 và \(y=\sqrt{3}\) vào (d), ta được:

\(3\left(m-3\right)+\sqrt{2}=\sqrt{3}\)

=>\(3\left(m-3\right)=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

=>\(m-3=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3}\)

=>\(m=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+9}{3}\)

Để hàm số nghịch biến thì \(1-k^2< 0\)

\(\Leftrightarrow k^2>1\)

hay \(\left[{}\begin{matrix}k>1\\k< -1\end{matrix}\right.\)