Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Từ điểm C nằm ngoài tròn kế tiếp tuyến CA , CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A , B là hai tiếp điểm , M nằm giữa C và N ) . Gọi H là giao điểm của CO và AB.

a. Cm tứ giác AOBC nội tiếp.

b. Cmr : CH . CO = CM . CN

c.Tiếp tuyến tại M cuả đường tròn (O) cắt CA , CB theo thứ tự tại E và F.Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự là P,Q. Cm : ∠POE =∠OFQ

d. Cmr : PE + QF ≥ PQ

Giải giúp mình phần b. Xin cảm ơn!
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M là điểm nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh PE. QF có giá trị không đổi khi M thay đổi trên cung nhỏ AB

Cho đường tròn tâm , bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyển CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N ). Gọi H là giao điểm của CO và AB.

a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CH.CO = CM.CN

c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thằng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh góc POE = góc OFQ

d) Chứng minh rằng: \(PE+QF\ge PQ\)

MÌNH CẦN GẤP Ý C, D. GIÚP MÌNH NHÉ ^^

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Kẻ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) và cát tuyến \(ADE\) tới đường tròn. Gọi \(H\) là giao điểm \(AO\) và \(BC\).
\(a\)) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
\(b\)) Chứng minh \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\).
\(c\)) Tiếp tuyến tại \(D\) của đường tròn tâm \(O\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết \(AO=6\) \(cm\), \(R=3,6\) \(cm\). Tính chu vi tam giác \(AMN\).

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b)Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: MC.MD=MA^2. Từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp tuyến) a) Chứng minh tứ giác MAOB là nội tiếp trong một đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). Chứng minh hệ thức MA^2 = MC.MD c) Gọi H là trung điểm của dây CD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHB giúp em với ạ em đang cần gấp