Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+8⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1

=>\(P=\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi n<>-2

Lời giải:

a/

Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$ 

Khi đó:

$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$

$2n+3\vdots d(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản. 

Câu b,c làm tương tự.

Lấy VD nhá:

n=1 thì \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}=\dfrac{6}{8}\) ko tối giản => đề sai

bn này kì qá, đăng 1 câu hỏi giống nhau mấy lần, mk nhớ mk tl câu hỏi này ủa bn rồi mà! mk cx ns là sai đề, sao phải đăng lại nhiều lần vậy!

Câu hỏi của Quỳnh Như - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

gọi ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) = d

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)

Mà n⁴ + 3n² + 1 \(⋮\)d

= n⁴ + 2n² + n² + 1

= ( n⁴ + 2n² + 1 ) + n² 

= ( n² + 1 ) ² + n² \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n² \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d

Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!

Link:

tth 

Đs

Gọi a là ước chung của n^3 +2n và n^4 + 3n^2 + 1

n^3 + 2n chia hết cho a => n(n^3 + 2n) chia hết cho a = > n^4 + 2n^2 chia hết cho a (1)

n^4 + 3n^2 + 1 - (n^4 + 2n^2 )= n^2 +1 chia hết cho a = > (n^2 + 1) ^ 2 = n^4 + 2n^2 + 1  chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

(n^4 + 2n^2 + 1) - (n^4 + 2n ^2 ) chia hết cho a = > 1 chia hết cho a = > a = + - 1

Vậy phân số trên tối giản vì mẫu tử có ước chung là n + 1