Thu gọn các đa thức sau đây rồi tìm nghiệm của chúng:
a) \(\left(2t^2-5t+1\right)-\left(t^2+3t+1\right)\)
b) \(\left(3t^2-2t+1\right)-\left(3t^2-2t+5\right)\)
bài 3:chứng tỏ giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của biến :
A=\(\left(t+2\right).\left(3t-1\right)-t.\left(3t+3\right)-2t+7\)
A = 3t^2 -t+ 6t -2 - 3t^2 - 3t -2t + 7
= (3t^2 -3t^2) +( 6t-t-3t-2t) +(7-2)
= 0+0+5 =5
Vậy A ko phụ thuộc vào giá trị của biến.
Những bài kiểu này bạn cứ nhân ra mà nếu kết quả ra 1 số thực thi ko phụ thuộc vào biến.
Chúc bạn học tốt.
giải bất phương trình : \(\frac{\left(2t+1\right)^2}{4}+\frac{\left(1-t\right)3t}{3}< \frac{5t}{4}+1\)
\(\frac{\left(2t+1\right)^2}{4}+\frac{\left(1-t\right)3t}{3}< \frac{5t}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(2t+1\right)\left(2t+1\right)+12t\left(1-t\right)< 15t+12\)
\(\Leftrightarrow12t^2+12t+3+12t-12t^2< 15t+12\)
\(\Leftrightarrow9t< 9\)
\(\Leftrightarrow t< 1\)
Vậy : ..............
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).
Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14)
và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.
Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)
a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0
⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.
Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2).
Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M.
b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0
⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α).
c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
(1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0
⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) .
Bài 1 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng
\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{2t}\\y=1-\sqrt{3t}\end{matrix}\right.\) và\(\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3t'}\\y=1+\sqrt{2t'}\end{matrix}\right.\)
Bài 2 : Xác định vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng
\(\Delta_1\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)t\\y=-\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)t\end{matrix}\right.\) và \(_{ }\Delta_2\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{3}+t'\\-\sqrt{3}+\left(5-2\sqrt{6}\right)t'\end{matrix}\right.\)
Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là
A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.,{\rm{ }}{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 5 + 3t'\end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\ \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Chứng minh các đẳng thức sau xác định với mọi giá trị của t
C = \(\frac{\left|2-3t\right|}{2t^2+4t+5}\) + \(\frac{t-1}{2}\)
D = \(\frac{t+1}{3t^2-t+1}\) - \(\frac{2t^2-3}{3}\)
Giải các hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x+2y\right)=3x-1\\2x+4=3\left(x-5y\right)-12\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-5\left(y+1\right)=\left(2x-3\right)^2\\3\left(7x+2\right)=5\left(2y-1\right)-3x\end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y+7}{3}-4\end{matrix}\right.\);
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3s-2t}{5}+\dfrac{5s-3t}{3}=s+1\\\dfrac{2s-3t}{3}+\dfrac{4s-3t}{2}=t+1\end{matrix}\right.\).