a) Vì ABCD là hình thang

=> AB//DC

Xét ΔDKN có AM//DN ( AB//DC )

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{KM}{KN}\) (1) (theo hệ quả ta lét )

Xét Δ NKC có BM//NC (AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{KM}{KN}\) (2) (theo hệ quả ta lét )

từ (1) và (2)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\)(đpcm)

b)MB//DN(AB//DC )

=>\(\dfrac{MB}{ND}=\dfrac{MO}{NO}\) (3) (theo đl ta lét)

AM//NC

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{MO}{NO}\) (4) (theo đl ta lét)

từ (3) và (4)

=>\(\dfrac{AM}{NC}=\dfrac{BM}{ND}\) (đpcm)

c) ta có

\(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\) (theo a)

\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\) (theo b)

=> MA=MB ,NC=ND (đpcm)

a: Xét ΔKND có AM//ND

nên KM/KN=AM/ND

Xét ΔKNC có MB//NC

nên MB/NC=KM/KN

=>AM/ND=KM/KN

b: Xét ΔMBO và ΔNDO có

góc MBO=góc NDO

góc MOB=góc NOD

Do đó: ΔMBO đồng dạng với ΔNDO

=>MB/ND=MO/NO

Xét ΔMAO và ΔNCO có

góc MAO=góc NCO

góc MOA=góc NOC

Do đó: ΔMAO đồng dạng với ΔNCO

=>MA/NC=MO/NO=MB/ND

Hình vẽ:

~~~~

a/

Có MN là đường trung bình của tg ABC => MN // BC

=> góc PBC = 90^o

Tứ giác BPQC có: \(\widehat{PBC}=\widehat{BPQ}=\widehat{PQC}=90^o\)

=> BPQC là hcn (đpcm)

b/ Kẻ AH _|_ BC; NE_|_ BC; AM giao MN = O

Ta có: \(S_{BPQC}=BP\cdot BC\);

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\)

Tam giác vuông AHC có: HN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AC => HN = NC => tg NHC cân tại N => NE vường là đường cao vừa là đường trung tuyến => NE là đường trung bình của tg AHC => NE = 1/2AH

mặt khác ta có: NE = BP (2 đường thẳng // cách nhau 1 khoảng = h) => BP = 1/2AH

=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=BP\cdot BC=S_{BPQC\left(đpcm\right)}\)

Giúp mk nha Hồng Phúc Nguyễn Nguyễn Thanh Hằng Akai Haruma Nam Nguyễn Nguyễn Huy TúAce Legona Akai Haruma Nguyễn Thanh Hằng lê thị hương giang Aki Tsuki