Xét hai tam giác vuông BDC và CEB, có:

∠(BDC) = ∠(CEB) = 90o

BD = CE (gt)

BC cạnh huyền chung

Suy ra: ΔBDC = ΔCEB

(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(DCB) = ∠(EBC)

(hai góc tương ứng bằng nhau)

Hay ∠(ACB) = ∠(ABC)

Vậy ΔABC cân tại A

Xét ΔAECvà ΔADB:

GócA:chung (gt)

BD=CE(gt)

Góc D =  Góc E = 90o(gt)

⇒ΔAEC=ΔADB(g.c.g)

mà ΔABCcó AB=AC(ΔAEC=ΔADB0

⇒ΔABCcân tại A.

Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\):

Góc\(A\):chung (gt)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

Góc D =  Góc E = \(90^o\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta ADB\left(g.c.g\right)\)

mà \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\)(\(\Delta AEC=\Delta ADB\)0

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A.

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có góc E=góc D=90 độ

cạnh huyền BC chung,

cạnh góc vuông BD=CE

Do đó tam giác BEC=tam giác CDB (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Suy ra góc EBC=góc DCB

Tam giác ABC có hai góc bằng nhau nên là tam giác cân .

Xét hai tam giác vuông BDC và CEB, ta có : 

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^o\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

BC cạnh huyền chung

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)

Hay \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A 

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại A

Chúc bạn học tốt !!!

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

BD=CE

góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,CH là đường cao

AD cắt CH tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc AC

ko trả lời cũng k bạn rảnh quá ha

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc BAD chung

AD=AE

=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

góc EBC=góc DCB

BC chung

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGBC cân tại G

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC