Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(tanx > x (0 < x < \dfrac{\pi}{2})\)
b) \(tanx > x + \dfrac{x^3}{3} (0 < x < \dfrac{\pi}{2})\)
tìm các giá trị lượng giác còn lại
a) \(tanx=\dfrac{3}{2},\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\)
b) \(tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3},0< x< 90\)
c) \(cotx=-\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
a: pi<x<3/2pi
=>sinx<0 và cosx<0
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+\dfrac{9}{4}=\dfrac{13}{4}\)
=>\(cos^2x=\dfrac{4}{13}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\sin^2x=\dfrac{9}{13}\end{matrix}\right.\)
mà sin x<0
nên \(sinx=-\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
\(cotx=1:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}\)
b: 0<x<90 độ
=>sin x>0 và cosx>0
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(cos^2x=\dfrac{3}{4}\)
=>\(cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(sinx=\dfrac{1}{2}\)
cotx=1:căn 3/3=3/căn 3=căn 3
c: 3/2pi<x<2pi
=>sinx<0 và cosx>0
\(1+cot^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{sin^2x}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)
=>\(sin^2x=\dfrac{3}{4}\)
mà sin x<0
nên \(sinx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(cos^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)
mà cosx>0
nên cosx=1/2
tìm các giá trị lượng giác còn lại
a) \(tanx=\sqrt{3},0< x< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(cotx=-1,\dfrac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
\(a,,0< x< \dfrac{\pi}{2}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx< 0\end{matrix}\right.\\ 1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\\ \Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(sin^2x+cos^2x=1\\ \Rightarrow sin^2x=1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\\ =\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(tanx.cotx=1\\ \Rightarrow cotx=1:\sqrt{3}\\ =\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(b,\dfrac{3\pi}{2}< x< 2\pi\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx< 0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)
\(tanx.cotx=1\\ \Rightarrow tanx=-1\)
\(1+cot^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\\ \Rightarrow sin^2x=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow sinx=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ cos^2x+sin^2x=1\\ \Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Tìm các giá trị lượng giác, biết:
a) \(cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\); \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\)
b) \(sinx=\dfrac{3}{5};\dfrac{\pi}{2}< x< \pi\)
c) \(tanx=\dfrac{4}{5};-\pi< x< -\dfrac{\pi}{2}\)
d) \(cotx=-\dfrac{3}{4};\dfrac{3\pi}{2}< x< \pi\)
e) \(tanx=\dfrac{4}{5};\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\)
f) \(cosx=\dfrac{4}{5};270^o< x< 360^o\)
g) \(sinx=-\dfrac{3}{5};180^o< x< 270^o\)
a: -pi/2<a<0
=>sin a<0
=>sin a=-1/căn 5
tan a=-1/2
cot a=-2
b: pi/2<x<pi
=>cosx<0
=>cosx=-4/5
=>tan x=-3/4
cot x=-4/3
c: -pi<x<-pi/2
=>cosx<0 và sin x<0
1+tan^2x=1/cos^2x
=>1/cos^2x=1+16/25=41/25
=>cosx=-5/căn 41
sin x=-6/căn 41
cot x=5/4
g: 180 độ<x<270 độ
=>cosx <0
=>cosx=-4/5
tan x=3/4
cot x=4/3
1. Cho sinx = \(\dfrac{2}{3}\) , x ∈ (0,\(\dfrac{\Pi}{2}\))
Tính cosx, tanx , sin (x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))
2. Cho cos = \(\dfrac{1}{4}\) . Tính sinx, cos2x
3. Cho tanx = 2 . Tính cosx, sinx
x ∈ (0,\(\dfrac{\Pi}{2}\))
4. Rút gọn a) A = cos2x - 2cos2x + sinx +1
b) B = \(\dfrac{cos3x+cos2x+cosx}{cos2x}\)
1.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)
\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)
2.
Đề bài thiếu, cos?x
Và x thuộc khoảng nào?
3.
\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)
\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
4.
\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)
\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)
1. cho 180 độ < x < 250 độ. kết quả đúng là
A. sinx>0, cosx>0
B. sinx<0, cosx<0
C. sinx>0, cosx<0
D. sinx<0, cosx>0
2. cho \(\dfrac{3\pi}{4}\) <x< \(\dfrac{3\pi}{2}\) kết quả đúng là
A. tanx>0, cotx>0
B. tanx<0, cotx<0
C. tanx>0, cotx<0
D. tanx<0, cotx>0
3.
cho 2\(\pi\) < x <\(\dfrac{5\pi}{2}\) kết quả đúng là
A. tanx>0, cotx>0
B. tanx<0, cotx<0
C. tanx>0, cotx<0
D. tanx<0, cotx>0
4.
cho 630 độ < x <720 độ. kết quả đúng là
A. sinx>0, cosx>0
B. sinx<0, cosx<0
C. sinx>0, cosx<0
D. sinx<0, cosx>0
giải phương trình
a) \(tanx=1\)
b) \(tanx=tan55\) độ
c) \(tan2x=tan\dfrac{\pi}{5}\)
d) \(tan\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)= 0
e) \(cot\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:
a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.
b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.
c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.
d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.
e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.
Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.
a: tan x=1
=>tan x=tan(pi/4)
=>x=pi/4+kpi
b: tan x=tan 55 độ
=>x=55 độ+k*180 độ
c: tan 2x=tan pi/5
=>2x=pi/5+kpi
=>x=pi/10+kpi/2
d: tan(2x+pi/3)=0
=>2x+pi/3=kpi
=>2x=-pi/3+kpi
=>x=-pi/6+kpi/2
e: cot(x-pi/3)=0
=>x-pi/3=pi/2+kpi
=>x=5/6pi+kpi
Chứng minh: tanx < \(\dfrac{4}{\pi}x,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\)
VD1 : tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
Xét f(x)=tanx−4xπf(x)=tanx−4xπ
f′(x)=tan2x+1−4πf′(x)=tan2x+1−4π
f′′(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]f″(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]
Suy ra pt f′(x)=0f′(x)=0 có không quá 1 nghiệm thuộc [0;π4][0;π4]
Do đó f(x) đạt giá trị lớn nhất tại cực biên là khi x=0x=0 hoặc x=π4x=π4.
thay vào ta có max[0;π/4]f(x)=0max[0;π/4]f(x)=0
f(x)≤0⇔tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
Giải các phương trình sau:
\(a,cos3x=-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(b,tanx+cotx=0\)
a) cos3x = \(cos\left(\pi-x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
<=> cos3x = \(cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
<=> 3x = \(\dfrac{2\pi}{3}-x\) hoặc 3x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+x\)
<=> 4x = \(\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\) hoặc 2x = \(\dfrac{-2\pi}{3}+k2\pi\)
<=> x = \(\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\)
<=> x = \(\left\{\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2};\dfrac{-\pi}{3}+k\pi;k\in Z\right\}\)
b ) Điều kiện sinx\(\ne0;cosx\ne0\)
<=> sin2x\(\ne0\) <=> x \(\ne\dfrac{k\pi}{2}\);k\(\in Z\)
tanx + cotx =0
<=> tan2x + tanx =0
<=> tanx(tanx+1)=0
<=> tanx=0 hoặc tanx = -1
<=> x=\(k\pi\) (loại) hoặc x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\)
Vậy x = \(\dfrac{-\pi}{4}+k\pi;k\in Z\)
Tìm TXĐ của các hàm số sau
\(a,\dfrac{1-cosx}{2sinx+1}\)
\(b,y=\sqrt{\dfrac{1+cosx}{2-cosx}}\)
\(c,\sqrt{tanx}\)
\(d,\dfrac{2}{2cos\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)-1}\)
\(e,tan\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)+cot\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)\)
\(f,y=\dfrac{sinx}{cos^2x-sin^2x}\)
\(g,y=\dfrac{2}{cosx+cos2x}\)
\(h,y=\dfrac{1+cos2x}{1-cos4x}\)
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2