cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời:
x+y+z=x2+y2+z2=x3+y3+z3=1
TÍnh tổng S=x2009+y2010+z2011
giúp mk với đi các bạn giải cụ thể giùm mk nhé!
Những câu hỏi liên quan
Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:x+y+z=1, x2+y2+z2=1,x3+y3+z3=1 Tính giá trị của biểu thức M=x8+y11+z2018
cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1; x2+y2+z2=1; x3+y3+z3=1.
tính giá trị biểu thức P= x2008+y2009+x2010
Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)
Ta có: x+y+z=1
nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
mà 3>0
nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:
\(-y+y+z=1\)
hay z=1
Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:
\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2=0\)
hay y=0
Vì x=-y
và y=0
nên x=0
Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:
\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)
Vậy: P=1
Đúng 4
Bình luận (1)
Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) (x+y+z)2= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
b) (x-y).(x2+y2+z2-xy-yz-xz)= x3+y3+z3-3xyz
c) (x+y+z)3= x3+y3+z3+3.(x+y).(y+z).(z+x)
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
Đúng 0
Bình luận (0)
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
c,
(\(x\) + y + z)3
=(\(x\) + y)3 + 3(\(x\) + y)2z + 3(\(x\)+y)z2 + z3
= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y3 + 3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z3
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z2)
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z2)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
x3+y3+z3=(x+y+z)(x2+y2+z2)
giúp mình với
Chứng minh:
x
3
+
y
3
+
z
3
-
3
x
y
z
1
/
2
.
x
+...
Đọc tiếp
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 thì:
x + y + z ≥ 0
x - y 2 + y - z 2 + z - x 2 ≥ 0
Suy ra:
x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 + z 3 ≥ 3 x y z
Hay: x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn
x
+
y
+
z
0
x
2
+
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x + y + z = 0 x 2 + y 2 + z 2 = 2 Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3
A. 3 4
B. 2 3
C. 1
D. - 3 2
c) C x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 0.
c) x3 −x2 +x+3 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 0.
a) A x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đọc tiếp
c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.
a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đề bài yêu cầu gì vậy em.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là ba số thực thỏa mãn điều kiện :
x2+y2+z2=1
x3+y3+z3=1
Tính x.y.z ?
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow x\le1,y\le1,z\le1\)
\(\Rightarrow x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)
(vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\))
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\).
hay \(x^3+y^3+z^3\le x^2+y^2+z^2=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\) và \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
Mặt khác theo giả thiết: \(x^3+y^3+z^3=1\).
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
\(\Rightarrow xyz=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x+y+za
x2+y2+z2b
dfrac{1}{text{x
}}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}dfrac{1}{c}
Tính xy+yz+xz, x3+y3+z3
Đọc tiếp
cho x+y+z=a
x2+y2+z2=b
\(\dfrac{1}{\text{x
}}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\)
Tính xy+yz+xz, x3+y3+z3
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=a^2+b\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=\dfrac{a^2+b}{2}\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow xyz=c\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow xyz=\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+xz\right)\right)+3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=a\left(b-\dfrac{a^2+b}{2}\right)+3\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=a\dfrac{\left(b-a^2\right)}{2}+3\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)