1. Rút gọn phân số
\(\dfrac{\text{9^{14}. 25^5. 8^7}}{\left(-18\right)^{12}.625^3.24^3}\)
2. Cho \(\dfrac{23n^2-1}{35}\in Z\)
Chứng minh các phân số sau tối giản: \(\dfrac{n}{5}\); \(\dfrac{n}{7}\)
a) Trong các phân số: \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{9}{21}\); \(\dfrac{5}{17}\); \(\dfrac{1}{10}\); \(\dfrac{10}{15}\); \(\dfrac{7}{14}\) phân số nào tối giản, phân số nào chưa tối giản
b) Rút gọn các phân số chưa tối giản ở câu a (theo mẫu).
Mẫu: \(\dfrac{9}{21}=\dfrac{9:3}{21:3}=\dfrac{3}{7}\)
a)
Phân số đã tối giản: \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{5}{17}\);\(\dfrac{1}{10}\)Phân số nào chưa tối giản: \(\dfrac{9}{21}\); \(\dfrac{10}{15}\); \(\dfrac{7}{14}\)
b) Rút gọn
\(\dfrac{21}{9}\) = \(\dfrac{7}{3}\)
\(\dfrac{10}{15}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{7}{14}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
a) Phân số tối giản là: \(\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{17};\dfrac{1}{10}.\)
Phân số chưa tối giản là: \(\dfrac{9}{21};\dfrac{10}{15};\dfrac{7}{14}\)
b)
\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{10:5}{15:5}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{7}{14}=\dfrac{7:7}{14:7}=\dfrac{1}{2}\)
1. Rút gọn phân số
a, \(\dfrac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)
b, \(\dfrac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)
c, \(\dfrac{-1997.1996+1}{-1995.\left(-1997\right)+1996}\)
2. Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
a, A =\(\dfrac{x-2}{x+3}\)
b, B = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
3. Chứng tỏ phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
3. Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n + 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.
Cho \(\dfrac{23n^2-1}{35}\in Z\)
Chứng minh các phân số sau tối giản\(\dfrac{n}{5}\);\(\dfrac{n}{7}\)
Ta có: \(\dfrac{23n^2-1}{35}\in Z\)
\(\Rightarrow23n^2-1=35k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow23n^2=35k+1\)
Mà 35k + 1 chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1 nên 23n2 chia cho 5 hoặc 7 đều dư 1
Hay n không chia hết cho 5, 7
Vậy \(\dfrac{n}{5},\dfrac{n}{7}\) là các phân số tối giản
Trong các phân số \(\dfrac{1}{4},\dfrac{6}{5},\dfrac{4}{10},\dfrac{16}{9},\dfrac{10}{20},\dfrac{8}{18}\)
a) Phân số nào là phân số tối giản?
b) Rút gọn các phân số chưa tối giản
a) \(\dfrac{1}{4},\dfrac{6}{5},\dfrac{16}{9}\)
b)
\(\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\)
Bài 7 : Tìm n để số sau là số nguyên tố :
A = \(\dfrac{n+8}{2n-5}\)
Bài 6 : Tìm các chữ số a,b,c,d \(\varepsilon\) N :
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Bài 8 : Phân số \(\dfrac{5n+6}{8n+7}\left(n\varepsilon N\right)\)có thể rút gọn được cho những số nào ?
Bài 9 : Tìm tất cả các số TN n để phân số \(\dfrac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được tối giản ?
Bài 10 : a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\varepsilon N,a< b,b\ne0\right)\).Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{b-a}{b}\)tối giản.
b) Phân số \(\dfrac{a}{b}\)tối giản ( a,b \(\varepsilon\)N , b \(\ne0\)) . Phân số a/a+b có tối giản ko ?
Các bạn ơi giúp mk với mai mk phải nộp rồi làm ơn nhanh lên nha
trong các phân số sau: \(\dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{4}{7}\), \(\dfrac{8}{12}\), \(\dfrac{30}{36}\), \(\dfrac{72}{73}\)
a. Phân số nào là tối giản? vì sao?
b. Phân số nào rút gọn được. Hãy rút gọn phân số đó
a: Các phân số tối giản là \(\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{7};\dfrac{72}{73}\) vì ƯCLN(1;3)=1; ƯCLN(4;7)=1; ƯCLN(72;73)=1
b:
Các phân số rút gọn được là
\(\dfrac{8}{12}=\dfrac{8:4}{12:4}=\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{30}{36}=\dfrac{30:6}{36:6}=\dfrac{5}{6}\)
a) Phân số nào trong các phân số: \(\dfrac{1}{5},\dfrac{7}{6},\dfrac{9}{19},\dfrac{16}{32}\) là phân số tối giản?
b) Hãy tìm ba phân số tối giản, ba phân số chưa tối giản. Rút gọn các phân số chưa tối giản vừa tìm.
a) Các phân số tối giản là: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{6};\dfrac{9}{19}\)
b) Ba phân số tối giản là: \(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{9}\)
Ba phân số chưa tối giản là:
\(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)
\(\dfrac{20}{50}=\dfrac{20:10}{50:10}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3:3}{12:3}=\dfrac{1}{4}\)
Rút gọn các phân số sau:(cho mik xin cách giải ak)
a) \(\dfrac{\left(-14\right).15}{21.\left(-10\right)}\)
b)\(\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}\)
c)\(\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}\)
d)\(\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}\)
e)\(\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}\)
f)\(\dfrac{24.315+3.561.8+4.124.6}{1+3+5+...+97+99-500}\)
d)
\(\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}\\ =\dfrac{3^{29}.2^6.2^2}{3^{24}.3^5.2^6}\\ =\dfrac{3^{29}.2^6.4}{3^{29}.2^6}\\ =4\)
e)
\(\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}\\ =\dfrac{2^{21}.5^3.3^4}{2^3.2^{18}3^4.5}\\ =\dfrac{2^{21}.5.5^2.3^4}{2^{21}.3^4.5}\\ =5^2\\ =25\)
f)
\(=\dfrac{24\left(315+561+124\right)}{\dfrac{\left(1+99\right).50}{2}-500}\\ =\dfrac{24.1000}{2500-500}\\ =12\)
\(a,\dfrac{-14.15}{21.\left(-10\right)}=\dfrac{-7.2.3.5}{7.3.\left(-2\right).5}=1\)
\(b,\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}=\dfrac{7\left(5-9\right)}{7\left(2+6\right)}=\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}=\dfrac{-7.\left(3+4\right)}{7\left(-5-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(-7\right).7}{7.\left(-7\right)}=1\)
\(d,\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}=\dfrac{3^{29}.2^8}{3^{24}.3^5.2^6}=\dfrac{3^{29}.2^8}{3^{29}.2^6}=2^2=4\)
\(e,\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}=\dfrac{2^{21}.3^4.5^3}{2^{18}.2^3.3^4.5}=\dfrac{2^{21}.3^4.5^3}{2^{21}.3^4.5}=5^2=25\)
\(f,\dfrac{24.315+3.561.8+4.124.6}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24.315+24.561+24.124}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24\left(315+561+124\right)}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24.1000}{1+3+5+...+97+99-500}\) (1)
Đặt A = 1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99
Số số hạng trong A là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Tổng A bằng: (99 + 1) . 50 : 2 = 2500
Thay A = 2500 vào biểu thức (1), ta được:
\(\dfrac{24.1000}{2500-500}=\dfrac{24.1000}{2.1000}=12\)
a)
\(\dfrac{\left(-14\right).15}{21.\left(-10\right)}\\ =\dfrac{-7.2.3.5}{7.3.-2.5}\\=\dfrac{7.2.3.5}{7.2.3.5}\\ =1\)
b)
\(\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}\\ =\dfrac{7\left(5-9\right)}{7\left(2+6\right)}\\ =\dfrac{-4}{8}\\ =\dfrac{-2.2}{2.4}\\ =-\dfrac{1}{2}\)
c)
\(\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}\\ =\dfrac{-7.3+2.-7.2}{7\left(-5-2\right)}\\ =\dfrac{-7\left(3+4\right)}{7.-7}\\ =\dfrac{7}{7}\\ =1\)
Tính B = \(\dfrac{4}{9}\)x\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{4}{9}\)x\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{14}{9}\)
Vậy B = ......(chú ý rút gọn về phân số tối giản, ví dụ 5/1 viết là 5)
B=4/9(1/3+2/3)+14/9=4/9+14/9=2/1