Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên.
Cho A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) - tìm các số nguyên n để biểu thức A có giá trị là phân số .
- tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một số nguyên .
Giúp mình mấy bài này nha
bài 1 : Tìm n thuộc N để phân số 2n-1/3n+2 có giá trị là số nguyên dương
Bài 2: Tìm n thuộc N để phân số n+3/4n-1 có giá trị là số nguyên âm
Bài 3: Tìm n thuộc N để phân số 2n+5/3n+1 có giá trị là số tự nhiên
Tìm các số tự nhiên n để phân số n+3 /2n-2 có giá trị là số nguyên
Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên
=> n + 3 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 + 5 \(⋮\)n - 2
=> ( n - 2 ) + 5 \(⋮\)n - 2
=> 5 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }
Với n - 2 = 1 => n = 3
Với n - 2 = 5 => n = 7
Vậy : n \(\in\){ 3 ; 7 }
Cho A=\(\dfrac{2n+2}{2n-4}\)
a) với giá trị nào cửa n thì A là phân số
b) Tìm các giá trị n là số tự nhiên để A nguyên
b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)
\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
2n - 4 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
2n | 5 | 3 | 6 | 2 | 7 | 1 | 10 | -2 |
n | 5/2 ( ktm ) | 3/2 ( ktm ) | 3 | 1 | 7/2 ( ktm ) | 1/2 ( ktm ) | 5 | -1 |
Tìm phân số tự nhiên n để phân số n+3/2n-2 có giá trị số nguyên .
Để \(\frac{n+3}{2n-2}\) thì n + 3 \(⋮\)2n - 2
2 . ( n + 3 ) \(⋮\)2n - 2
2n + 6 \(⋮\)2n - 2
2n - 2 + 10 \(⋮\)2n - 2
Mà 2n - 2 \(⋮\)2n - 2 => 10 \(⋮\)2n - 2 hay 2n - 2 \(\in\)Ư ( 10 ) = { 1, 2, 5, 10, -1, -2, -5, -10 }
Rồi tính là xong nhé !
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E
Tìm số nguyên n để phân số \(\dfrac{2n-3}{3n+2}\) có giá trị là số nguyên
Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
mà n là số nguyên
nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)
\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
3n+2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
n | loại | -1 | loại | -5 |
\(\dfrac{2n-3}{3n+2}\in Z\\ \Rightarrow\left(2n-3\right)⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left(6n-9\right)⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left[\left(6n+4\right)-13\right]⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(3n+2\right)-13\right]⋮\left(3n+2\right)\)
VÌ \(2\left(3n+2\right)⋮\left(3n+2\right)\Rightarrow-13⋮\left(3n+2\right)\Rightarrow3n+2\inƯ\left(-13\right)\)
Ta có bảng:
3n+2 | -13 | -1 | 1 | 13 | |
n | -5 | -1 | \(-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\) | \(\dfrac{11}{3}\left(loại\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{-5;-1\right\}\)
tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{2n+1}{n-2}\)có giá trị lớn nhất
Lời giải:
$\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2(n-2)+5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}$
Để phân số có giá trị lớn nhất thì $\frac{5}{n-2}$ có giá trị lớn nhất.
Điều này xảy ra khi $n-2>0$ và $n-2$ nhỏ nhất
$\Rightarrow n-2=1$
$\Rightarrow n=3$
Tìm Số tự nhiên n để phân số A=\(\dfrac{n+2}{n-1}\) có giá trị là 1 số nguyên
A = \(\dfrac{n+2}{n-1}=\dfrac{n-1+3}{n-1}=1+\dfrac{3}{n-1}\)
Để A là số nguyên thì \(3⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;0;-2\right\}\)
có: A=\(\dfrac{n+2}{n-1}\)=\(\dfrac{n-1+3}{n-1}\)=\(1+\dfrac{3}{n-1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 3/n-1 có giá trị nguyên
=> n-1ϵƯ(3)
Ta có bảng sau:
n-1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
n | 2 | 4 | 0 | -2 |
Vậy nϵ\(\left\{-2;0;2;4\right\}\)
1.a)Chứng tỏ rằng:\(\dfrac{2n+5}{n+3}\)(nϵN) là phân số tối giản.
b)Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B=\(\dfrac{2n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên.
2.Ở lớp 6A,số học sinh giỏi học kì I bằng \(\dfrac{3}{7}\) số còn lại.Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loai giỏi bằng \(\dfrac{2}{3}\) số còn lại.Tính số học sinh của lớp 6A ?
1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.
- Ta có: (n+3)⋮a
=>(2n+6)⋮a
Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a
=>1⋮a
=>a=1 hay a=-1.
- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:
\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).
=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).
=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).
=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).
- Vậy n∈∅.
1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`
`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`
Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản
b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)
`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`
`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`
`B= 2 - 1/(n+3)`
Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên
`=> 1 vdots n+3`
`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`
+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)
+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên
2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)
Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)
Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)` (học sinh)
Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :
`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`
`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`
`=> 10/3 x - 3/2 x -x = 10 `
`=> 5/6x = 10`
`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)
`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh
`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh
`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)
Vậy lớp `6A` có `40` học sinh
Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\)có giá trị lớn nhất
refer\(mệt r chỉ muốn bài dễ thoi)
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-tu-nhien-n-de-phan-so-7n-82n-3-co-gia-tri-lon-nhat.159546081385