Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lú Toán, Mù Anh

Tìm số nguyên n để phân số \(\dfrac{2n-3}{3n+2}\) có giá trị là số nguyên

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 3 2022 lúc 15:14

Để 2n-3/3n+2 là số nguyên thì \(3\left(2n-3\right)⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-9⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;-5\right\}\)

Nguyễn Huy Tú
4 tháng 3 2022 lúc 15:14

\(\dfrac{6n-9}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-13}{3n+2}=2-\dfrac{13}{3n+2}\Rightarrow3n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

3n+21-113-13
nloại-1loại-5

 

ILoveMath
4 tháng 3 2022 lúc 15:15

\(\dfrac{2n-3}{3n+2}\in Z\\ \Rightarrow\left(2n-3\right)⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left(6n-9\right)⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left[\left(6n+4\right)-13\right]⋮\left(3n+2\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(3n+2\right)-13\right]⋮\left(3n+2\right)\)

VÌ \(2\left(3n+2\right)⋮\left(3n+2\right)\Rightarrow-13⋮\left(3n+2\right)\Rightarrow3n+2\inƯ\left(-13\right)\)

Ta có bảng:

3n+2-13-1113 
n-5-1\(-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)\(\dfrac{11}{3}\left(loại\right)\) 

Vậy \(n\in\left\{-5;-1\right\}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Tuyết Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Khả Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thiên Phúc
Xem chi tiết
Pham Hoang Giang
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lâm Khánh Ly
Xem chi tiết
Sakura Kinomoto
Xem chi tiết
Phương Bella
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết