Để 3n-1/2n+1 ∈ Z thì 3n-1⋮2n+1
Mà 2n+1 ⋮2n+1 => (3n-1)-(2n+1)⋮2n+1 => n-2⋮2n+1=> 2(n-2)⋮2n+1
=> 2n-4 ⋮2n+1
Mà 2n+1 ⋮2n+1 => (2n+1)-(2n-4) ⋮2n+1 =>5 ⋮2n+1
Mà n ∈ Z => 2n+1 ∈ Z
=> 2n+1 ∈ {1; 5; -1; -5}
=> n ∈ {0; 2; -1; -3}
Thử lại thỏa mãn.
Vậy n ∈ {0; 2; -1; -3}