Question

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên thì n + 3 \(⋮\) 2n - 2

Ta có : n + 3 \(⋮\) 2n - 2 \(\Rightarrow\) 2(n + 3) \(⋮\) 2n - 2 \(\Rightarrow\) 2n + 6 \(⋮\) 2n - 2

mà 2n - 2 \(⋮\) 2n - 2

\(\Rightarrow\) 2n + 6 - (2n - 2) \(⋮\) 2n - 2

\(\Rightarrow\) 2n + 6 - 2n + 2 \(⋮\) 2n - 2

\(\Rightarrow\) 8 \(⋮\) 2n - 2

\(\Rightarrow\) 2n - 2 \(\in\) Ư(8)

\(\Rightarrow\) 2n - 2 \(\in\) { \(\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\)}

Ta có bảng sau :

2n - 2	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
2n	3	1	4	0	6	-2	10	-6
n	3/2 (loại)	1/2(loại)	2	0	3	-1	5	-3

Vậy để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên thì n \(\in\) {-1;0;2;\(\pm3\);5}

Answer 2

Để ps n+3/2n-2

n+3 :2n-2

2(n+3):2n-2

2n+6:2n-2

2n-2+8:2n-2

Mà 2n-2 chia hết cho 2n-2

8:2n-2

2n-2 thuộc Ư(8)

2n-2(-8;-4;-2;-1;1;2;4;8)

2n(-6;-2;0;1;3;4;6;10)

n(-3;-1;0;1/2;3/2;2;3;5)

Mà n thuộc Z

Suy ra n(-3;-1;0;2;3;5)

Vậy n(-3;-1;0;2;3;5) thì n+3/2n-2 có giá trị nguyên

Answer 3

Để phân số n+3/2n-2

n+3 :2n-2

2(n+3):2n-2

2n+6:2n-2

2n-2+8:2n-2

Mà 2n-2 chia hết cho 2n-2

8:2n-2

2n-2 thuộc Ư(8)

2n-2(-8;-4;-2;-1;1;2;4;8)

2n(-6;-2;0;1;3;4;6;10)

n(-3;-1;0;1/2;3/2;2;3;5)

Mà n thuộc Z

Suy ra n(-3;-1;0;2;3;5)

Vậy n(-3;-1;0;2;3;5) thì n+3/2n-2 có giá trị nguyên